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-13x^2+2x-7
Trazado el gráfico de la función/ -13x^2+2x-7

Gráfico de la función y = -13x^2+2x-7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2          
f(x) = - 13*x  + 2*x - 7
f(x)=(−13x2+2x)−7f{\left(x \right)} = \left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7 
f = -13*x^2 + 2*x - 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−13x2+2x)−7=0\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -13*x^2 + 2*x - 7.
−7+(−13⋅02+0⋅2)-7 + \left(- 13 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2\right)
Resultado:
f(0)=−7f{\left(0 \right)} = -7
Punto:
(0, -7)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2−26x=02 - 26 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=113x_{1} = \frac{1}{13}
Signos de extremos en los puntos:
       -90  
(1/13, ----)
        13


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=113x_{1} = \frac{1}{13}
Decrece en los intervalos
(−∞,113]\left(-\infty, \frac{1}{13}\right]
Crece en los intervalos
[113,∞)\left[\frac{1}{13}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−26=0-26 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−13x2+2x)−7)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−13x2+2x)−7)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -13*x^2 + 2*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−13x2+2x)−7x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−13x2+2x)−7x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−13x2+2x)−7=−13x2−2x−7\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7 = - 13 x^{2} - 2 x - 7
- No
(−13x2+2x)−7=13x2+2x+7\left(- 13 x^{2} + 2 x\right) - 7 = 13 x^{2} + 2 x + 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -13x^2+2x-7
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