Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ctg^ tres (x)+e^√x
- ctg al cubo (x) más e en el grado √x
- ctg en el grado tres (x) más e en el grado √x
- ctg3(x)+e√x
- ctg3x+e√x
- ctg³(x)+e^√x
- ctg en el grado 3(x)+e en el grado √x
- ctg^3x+e^√x
-
Expresiones semejantes
- ctg^3(x)-e^√x
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(x/3)+cos(x/2)
- ctg(x)/x
- ctg(3/-x)
- ctg1,05x
Gráfico de la función y = ctg^3(x)+e^√x
Solución
Ha introducido
[src]
___
3 \/ x
f(x) = cot (x) + E
$$f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}$$
f = E^(sqrt(x)) + cot(x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.86355981201978$$
$$x_{2} = 18.6165202340197$$
$$x_{3} = 2.6134648024339$$
$$x_{4} = 12.264683630777$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 5.86355981201978$$
$$x_{2} = 18.6165202340197$$
$$x_{3} = 2.6134648024339$$
$$x_{4} = 12.264683630777$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.0975943791392$$
$$x_{2} = 27.6610923653555$$
$$x_{3} = 8.53024520998957$$
$$x_{4} = 60.0618906748873$$
$$x_{5} = 25.7671006417067$$
$$x_{6} = 16.4649494729817$$
$$x_{7} = 44.4479178253577$$
$$x_{8} = 59.3147999266313$$
$$x_{9} = 94.0043930726472$$
$$x_{10} = 50.6897056944668$$
$$x_{11} = 34.007592737683$$
$$x_{12} = 49.8359292972186$$
$$x_{13} = 40.3444645486833$$
$$x_{14} = 4.12890087763355$$
$$x_{15} = 56.9367128833072$$
$$x_{16} = 52.9967723475471$$
$$x_{17} = 43.5099344376782$$
$$x_{18} = 11.7317617855924$$
$$x_{19} = 22.6626911813676$$
$$x_{20} = 10.2856533998527$$
$$x_{21} = 24.4834104715109$$
$$x_{22} = 78.2463386811327$$
$$x_{23} = 66.3151362390668$$
$$x_{24} = 5.32202587927759$$
$$x_{25} = 30.8356966441798$$
$$x_{26} = 38.2124829287829$$
$$x_{27} = 100.304284378384$$
$$x_{28} = 31.9848849028747$$
$$x_{29} = 41.3293231236423$$
$$x_{30} = 88.2248502600895$$
$$x_{31} = 2.11153177409684$$
$$x_{32} = 18.116973128286$$
$$x_{33} = 71.9389768038726$$
$$x_{34} = 56.156357966668$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 35.0975943791392$$
$$x_{2} = 60.0618906748873$$
$$x_{3} = 25.7671006417067$$
$$x_{4} = 16.4649494729817$$
$$x_{5} = 44.4479178253577$$
$$x_{6} = 50.6897056944668$$
$$x_{7} = 4.12890087763355$$
$$x_{8} = 56.9367128833072$$
$$x_{9} = 22.6626911813676$$
$$x_{10} = 10.2856533998527$$
$$x_{11} = 66.3151362390668$$
$$x_{12} = 38.2124829287829$$
$$x_{13} = 31.9848849028747$$
$$x_{14} = 41.3293231236423$$
$$x_{15} = 88.2248502600895$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 27.6610923653555$$
$$x_{15} = 8.53024520998957$$
$$x_{15} = 59.3147999266313$$
$$x_{15} = 94.0043930726472$$
$$x_{15} = 34.007592737683$$
$$x_{15} = 49.8359292972186$$
$$x_{15} = 40.3444645486833$$
$$x_{15} = 52.9967723475471$$
$$x_{15} = 43.5099344376782$$
$$x_{15} = 11.7317617855924$$
$$x_{15} = 24.4834104715109$$
$$x_{15} = 78.2463386811327$$
$$x_{15} = 5.32202587927759$$
$$x_{15} = 30.8356966441798$$
$$x_{15} = 100.304284378384$$
$$x_{15} = 2.11153177409684$$
$$x_{15} = 18.116973128286$$
$$x_{15} = 71.9389768038726$$
$$x_{15} = 56.156357966668$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.2248502600895, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.12890087763355\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 35.0975943791392$$
$$x_{2} = 27.6610923653555$$
$$x_{3} = 8.53024520998957$$
$$x_{4} = 60.0618906748873$$
$$x_{5} = 25.7671006417067$$
$$x_{6} = 16.4649494729817$$
$$x_{7} = 44.4479178253577$$
$$x_{8} = 59.3147999266313$$
$$x_{9} = 94.0043930726472$$
$$x_{10} = 50.6897056944668$$
$$x_{11} = 34.007592737683$$
$$x_{12} = 49.8359292972186$$
$$x_{13} = 40.3444645486833$$
$$x_{14} = 4.12890087763355$$
$$x_{15} = 56.9367128833072$$
$$x_{16} = 52.9967723475471$$
$$x_{17} = 43.5099344376782$$
$$x_{18} = 11.7317617855924$$
$$x_{19} = 22.6626911813676$$
$$x_{20} = 10.2856533998527$$
$$x_{21} = 24.4834104715109$$
$$x_{22} = 78.2463386811327$$
$$x_{23} = 66.3151362390668$$
$$x_{24} = 5.32202587927759$$
$$x_{25} = 30.8356966441798$$
$$x_{26} = 38.2124829287829$$
$$x_{27} = 100.304284378384$$
$$x_{28} = 31.9848849028747$$
$$x_{29} = 41.3293231236423$$
$$x_{30} = 88.2248502600895$$
$$x_{31} = 2.11153177409684$$
$$x_{32} = 18.116973128286$$
$$x_{33} = 71.9389768038726$$
$$x_{34} = 56.156357966668$$
Signos de extremos en los puntos:
(35.09759437913924, 378.665345948358)
(27.66109236535552, 189.493417378291)
(8.530245209989571, 18.0366828373368)
(60.061890674887344, 2338.37293652792)
(25.76710064170666, 162.663277911946)
(16.464949472981665, 59.0272402752103)
(44.447917825357685, 793.859372923845)
(59.31479992663128, 2195.57673399708)
(94.0043930726472, 16180.4279262354)
(50.68970569446679, 1246.89716311742)
(34.007592737682955, 336.56348551663)
(49.83592929721865, 1153.40933138736)
(40.34446454868334, 567.183089430747)
(4.128900877633547, 7.91681062947314)
(56.93671288330718, 1907.11784943304)
(52.99677234754711, 1438.67632364138)
(43.50993443767824, 724.814601723401)
(11.731761785592418, 29.983764232254)
(22.66269118136757, 118.800324727137)
(10.28565339985268, 25.3426647702321)
(24.4834104715109, 138.617255687658)
(78.24633868113274, 6908.2035207781)
(66.31513623906677, 3462.86396762293)
(5.322025879277592, 9.70313901135826)
(30.835696644179844, 254.457331666602)
(38.212482928782876, 489.357360859652)
(100.3042843783841, 22282.3827396822)
(31.984884902874683, 289.688201640614)
(41.32932312364233, 626.07905738523)
(88.22485026008951, 12054.7132889067)
(2.1115317740968376, 4.05993352026164)
(18.116973128286045, 69.1821262945833)
(71.9389768038726, 4797.43778192289)
(56.15635796666804, 1782.66800770747)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 35.0975943791392$$
$$x_{2} = 60.0618906748873$$
$$x_{3} = 25.7671006417067$$
$$x_{4} = 16.4649494729817$$
$$x_{5} = 44.4479178253577$$
$$x_{6} = 50.6897056944668$$
$$x_{7} = 4.12890087763355$$
$$x_{8} = 56.9367128833072$$
$$x_{9} = 22.6626911813676$$
$$x_{10} = 10.2856533998527$$
$$x_{11} = 66.3151362390668$$
$$x_{12} = 38.2124829287829$$
$$x_{13} = 31.9848849028747$$
$$x_{14} = 41.3293231236423$$
$$x_{15} = 88.2248502600895$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{15} = 27.6610923653555$$
$$x_{15} = 8.53024520998957$$
$$x_{15} = 59.3147999266313$$
$$x_{15} = 94.0043930726472$$
$$x_{15} = 34.007592737683$$
$$x_{15} = 49.8359292972186$$
$$x_{15} = 40.3444645486833$$
$$x_{15} = 52.9967723475471$$
$$x_{15} = 43.5099344376782$$
$$x_{15} = 11.7317617855924$$
$$x_{15} = 24.4834104715109$$
$$x_{15} = 78.2463386811327$$
$$x_{15} = 5.32202587927759$$
$$x_{15} = 30.8356966441798$$
$$x_{15} = 100.304284378384$$
$$x_{15} = 2.11153177409684$$
$$x_{15} = 18.116973128286$$
$$x_{15} = 71.9389768038726$$
$$x_{15} = 56.156357966668$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.2248502600895, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.12890087763355\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)^3 + E^(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = e^{\sqrt{- x}} - \cot^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = - e^{\sqrt{- x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = e^{\sqrt{- x}} - \cot^{3}{\left(x \right)}$$
- No
$$e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = - e^{\sqrt{- x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar