Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • ctg^ tres (x)+e^√x
  • ctg al cubo (x) más e en el grado √x
  • ctg en el grado tres (x) más e en el grado √x
  • ctg3(x)+e√x
  • ctg3x+e√x
  • ctg³(x)+e^√x
  • ctg en el grado 3(x)+e en el grado √x
  • ctg^3x+e^√x

  • Expresiones semejantes

  • ctg^3(x)-e^√x
Trazado el gráfico de la función/ ctg^3(x)+e^√x

Gráfico de la función y = ctg^3(x)+e^√x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    ___
          3       \/ x 
f(x) = cot (x) + E
f(x)=ex+cot⁡3(x)f{\left(x \right)} = e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} 
f = E^(sqrt(x)) + cot(x)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000500000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
ex+cot⁡3(x)=0e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=5.86355981201978x_{1} = 5.86355981201978
x2=18.6165202340197x_{2} = 18.6165202340197
x3=2.6134648024339x_{3} = 2.6134648024339
x4=12.264683630777x_{4} = 12.264683630777
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−3cot⁡2(x)−3)cot⁡2(x)+ex2x=0\left(- 3 \cot^{2}{\left(x \right)} - 3\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \frac{e^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=35.0975943791392x_{1} = 35.0975943791392
x2=27.6610923653555x_{2} = 27.6610923653555
x3=8.53024520998957x_{3} = 8.53024520998957
x4=60.0618906748873x_{4} = 60.0618906748873
x5=25.7671006417067x_{5} = 25.7671006417067
x6=16.4649494729817x_{6} = 16.4649494729817
x7=44.4479178253577x_{7} = 44.4479178253577
x8=59.3147999266313x_{8} = 59.3147999266313
x9=94.0043930726472x_{9} = 94.0043930726472
x10=50.6897056944668x_{10} = 50.6897056944668
x11=34.007592737683x_{11} = 34.007592737683
x12=49.8359292972186x_{12} = 49.8359292972186
x13=40.3444645486833x_{13} = 40.3444645486833
x14=4.12890087763355x_{14} = 4.12890087763355
x15=56.9367128833072x_{15} = 56.9367128833072
x16=52.9967723475471x_{16} = 52.9967723475471
x17=43.5099344376782x_{17} = 43.5099344376782
x18=11.7317617855924x_{18} = 11.7317617855924
x19=22.6626911813676x_{19} = 22.6626911813676
x20=10.2856533998527x_{20} = 10.2856533998527
x21=24.4834104715109x_{21} = 24.4834104715109
x22=78.2463386811327x_{22} = 78.2463386811327
x23=66.3151362390668x_{23} = 66.3151362390668
x24=5.32202587927759x_{24} = 5.32202587927759
x25=30.8356966441798x_{25} = 30.8356966441798
x26=38.2124829287829x_{26} = 38.2124829287829
x27=100.304284378384x_{27} = 100.304284378384
x28=31.9848849028747x_{28} = 31.9848849028747
x29=41.3293231236423x_{29} = 41.3293231236423
x30=88.2248502600895x_{30} = 88.2248502600895
x31=2.11153177409684x_{31} = 2.11153177409684
x32=18.116973128286x_{32} = 18.116973128286
x33=71.9389768038726x_{33} = 71.9389768038726
x34=56.156357966668x_{34} = 56.156357966668
Signos de extremos en los puntos:
(35.09759437913924, 378.665345948358)

(27.66109236535552, 189.493417378291)

(8.530245209989571, 18.0366828373368)

(60.061890674887344, 2338.37293652792)

(25.76710064170666, 162.663277911946)

(16.464949472981665, 59.0272402752103)

(44.447917825357685, 793.859372923845)

(59.31479992663128, 2195.57673399708)

(94.0043930726472, 16180.4279262354)

(50.68970569446679, 1246.89716311742)

(34.007592737682955, 336.56348551663)

(49.83592929721865, 1153.40933138736)

(40.34446454868334, 567.183089430747)

(4.128900877633547, 7.91681062947314)

(56.93671288330718, 1907.11784943304)

(52.99677234754711, 1438.67632364138)

(43.50993443767824, 724.814601723401)

(11.731761785592418, 29.983764232254)

(22.66269118136757, 118.800324727137)

(10.28565339985268, 25.3426647702321)

(24.4834104715109, 138.617255687658)

(78.24633868113274, 6908.2035207781)

(66.31513623906677, 3462.86396762293)

(5.322025879277592, 9.70313901135826)

(30.835696644179844, 254.457331666602)

(38.212482928782876, 489.357360859652)

(100.3042843783841, 22282.3827396822)

(31.984884902874683, 289.688201640614)

(41.32932312364233, 626.07905738523)

(88.22485026008951, 12054.7132889067)

(2.1115317740968376, 4.05993352026164)

(18.116973128286045, 69.1821262945833)

(71.9389768038726, 4797.43778192289)

(56.15635796666804, 1782.66800770747)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=35.0975943791392x_{1} = 35.0975943791392
x2=60.0618906748873x_{2} = 60.0618906748873
x3=25.7671006417067x_{3} = 25.7671006417067
x4=16.4649494729817x_{4} = 16.4649494729817
x5=44.4479178253577x_{5} = 44.4479178253577
x6=50.6897056944668x_{6} = 50.6897056944668
x7=4.12890087763355x_{7} = 4.12890087763355
x8=56.9367128833072x_{8} = 56.9367128833072
x9=22.6626911813676x_{9} = 22.6626911813676
x10=10.2856533998527x_{10} = 10.2856533998527
x11=66.3151362390668x_{11} = 66.3151362390668
x12=38.2124829287829x_{12} = 38.2124829287829
x13=31.9848849028747x_{13} = 31.9848849028747
x14=41.3293231236423x_{14} = 41.3293231236423
x15=88.2248502600895x_{15} = 88.2248502600895
Puntos máximos de la función:
x15=27.6610923653555x_{15} = 27.6610923653555
x15=8.53024520998957x_{15} = 8.53024520998957
x15=59.3147999266313x_{15} = 59.3147999266313
x15=94.0043930726472x_{15} = 94.0043930726472
x15=34.007592737683x_{15} = 34.007592737683
x15=49.8359292972186x_{15} = 49.8359292972186
x15=40.3444645486833x_{15} = 40.3444645486833
x15=52.9967723475471x_{15} = 52.9967723475471
x15=43.5099344376782x_{15} = 43.5099344376782
x15=11.7317617855924x_{15} = 11.7317617855924
x15=24.4834104715109x_{15} = 24.4834104715109
x15=78.2463386811327x_{15} = 78.2463386811327
x15=5.32202587927759x_{15} = 5.32202587927759
x15=30.8356966441798x_{15} = 30.8356966441798
x15=100.304284378384x_{15} = 100.304284378384
x15=2.11153177409684x_{15} = 2.11153177409684
x15=18.116973128286x_{15} = 18.116973128286
x15=71.9389768038726x_{15} = 71.9389768038726
x15=56.156357966668x_{15} = 56.156357966668
Decrece en los intervalos
[88.2248502600895,∞)\left[88.2248502600895, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,4.12890087763355]\left(-\infty, 4.12890087763355\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(ex+cot⁡3(x))\lim_{x \to -\infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right)
lim⁡x→∞(ex+cot⁡3(x))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(x)^3 + E^(sqrt(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(ex+cot⁡3(x)x)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(ex+cot⁡3(x)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
ex+cot⁡3(x)=e−x−cot⁡3(x)e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = e^{\sqrt{- x}} - \cot^{3}{\left(x \right)}
- No
ex+cot⁡3(x)=−e−x+cot⁡3(x)e^{\sqrt{x}} + \cot^{3}{\left(x \right)} = - e^{\sqrt{- x}} + \cot^{3}{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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