Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- e^(- tres *x)+ dos *x+ tres
- e en el grado ( menos 3 multiplicar por x) más 2 multiplicar por x más 3
- e en el grado ( menos tres multiplicar por x) más dos multiplicar por x más tres
- e(-3*x)+2*x+3
- e-3*x+2*x+3
- e^(-3x)+2x+3
- e(-3x)+2x+3
- e-3x+2x+3
- e^-3x+2x+3
-
Expresiones semejantes
- e^(3*x)+2*x+3
- e^(-3*x)-2*x+3
- e^(-3*x)+2*x-3
Gráfico de la función y = e^(-3*x)+2*x+3
Solución
Ha introducido
[src]
-3*x f(x) = E + 2*x + 3
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3$$
f = 2*x + E^(-3*x) + 3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - 3 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - 3 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2/3 3 ___\ / 2/3 3 ___\
|2 *\/ 3 | 11 |2 *\/ 3 |
(log|----------|, -- + 2*log|----------|)
\ 2 / 3 \ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \log{\left(\frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}}{2} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 e^{- 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^(-3*x) + 2*x + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = - 2 x + e^{3 x} + 3$$
- No
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = 2 x - e^{3 x} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = - 2 x + e^{3 x} + 3$$
- No
$$\left(2 x + e^{- 3 x}\right) + 3 = 2 x - e^{3 x} - 3$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar