Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
x/((x-1)(x-3))
-
Expresiones idénticas
- (dos *x^ dos -x- uno)/(x+ dos)
- (2 multiplicar por x al cuadrado menos x menos 1) dividir por (x más 2)
- (dos multiplicar por x en el grado dos menos x menos uno) dividir por (x más dos)
- (2*x2-x-1)/(x+2)
- 2*x2-x-1/x+2
- (2*x²-x-1)/(x+2)
- (2*x en el grado 2-x-1)/(x+2)
- (2x^2-x-1)/(x+2)
- (2x2-x-1)/(x+2)
- 2x2-x-1/x+2
- 2x^2-x-1/x+2
- (2*x^2-x-1) dividir por (x+2)
-
Expresiones semejantes
- (2*x^2-x-1)/(x-2)
- (2*x^2-x+1)/(x+2)
- (2*x^2+x-1)/(x+2)
Gráfico de la función y = (2*x^2-x-1)/(x+2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
2*x - x - 1
f(x) = ------------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}$$
f = (2*x^2 - x - 1)/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 1}{x + 2} - \frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2\right] \cup \left[-2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2, -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{4 x - 1}{x + 2} - \frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2$$
Signos de extremos en los puntos:
/ 2 \
| / ___\ ___|
___ | | 3*\/ 2 | 3*\/ 2 |
___ \/ 2 *|1 + 2*|-2 + -------| - -------|
3*\/ 2 \ \ 2 / 2 /
(-2 + -------, ---------------------------------------)
2 3 / 2 \
| / ___\ ___|
___ | | 3*\/ 2 | 3*\/ 2 |
___ -\/ 2 *|1 + 2*|-2 - -------| + -------|
3*\/ 2 \ \ 2 / 2 /
(-2 - -------, -----------------------------------------)
2 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2\right] \cup \left[-2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 2, -2 + \frac{3 \sqrt{2}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 1}{x + 2} - \frac{- 2 x^{2} + x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(2 - \frac{4 x - 1}{x + 2} - \frac{- 2 x^{2} + x + 1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*x^2 - x - 1)/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x \left(x + 2\right)}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = - \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left(2 x^{2} - x\right) - 1}{x + 2} = - \frac{2 x^{2} + x - 1}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar