Sr Examen

Otras calculadoras

(x^3)/(2*(x+1)^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)
  • (x^2-9)/(x^2-4) (x^2-9)/(x^2-4)
  • (x+1)*(x-2)^2 (x+1)*(x-2)^2

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres)/(dos *(x+ uno)^ dos)
  • (x al cubo ) dividir por (2 multiplicar por (x más 1) al cuadrado )
  • (x en el grado tres) dividir por (dos multiplicar por (x más uno) en el grado dos)
  • (x3)/(2*(x+1)2)
  • x3/2*x+12
  • (x³)/(2*(x+1)²)
  • (x en el grado 3)/(2*(x+1) en el grado 2)
  • (x^3)/(2(x+1)^2)
  • (x3)/(2(x+1)2)
  • x3/2x+12
  • x^3/2x+1^2
  • (x^3) dividir por (2*(x+1)^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^3)/(2*(x-1)^2)
Trazado el gráfico de la función/ (x^3)/(2*(x+1)^2)

Gráfico de la función y = (x^3)/(2*(x+1)^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3    
           x     
f(x) = ----------
                2
       2*(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$ 
f = x^3/((2*(x + 1)^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 0.000134966618494475$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/((2*(x + 1)^2)).
$$\frac{0^{3}}{2 \cdot 1^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{3} \left(- 4 x - 4\right)}{4 \left(x + 1\right)^{4}} + 3 x^{2} \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -27/8)

(0, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$

$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x + 1} + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/((2*(x + 1)^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = - \frac{x^{3}}{2 \left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{x^{3}}{2 \left(x + 1\right)^{2}} = \frac{x^{3}}{2 \left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^3)/(2*(x+1)^2)
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