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y=x^3-7*x^2-5*x+11

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(1+x^2) x/(1+x^2)
  • x^4/(1+x)^3 x^4/(1+x)^3
  • (x^2+3)/(x-1) (x^2+3)/(x-1)
  • x*e^(-x) x*e^(-x)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ tres - siete *x^ dos - cinco *x+ once
  • y es igual a x al cubo menos 7 multiplicar por x al cuadrado menos 5 multiplicar por x más 11
  • y es igual a x en el grado tres menos siete multiplicar por x en el grado dos menos cinco multiplicar por x más once
  • y=x3-7*x2-5*x+11
  • y=x³-7*x²-5*x+11
  • y=x en el grado 3-7*x en el grado 2-5*x+11
  • y=x^3-7x^2-5x+11
  • y=x3-7x2-5x+11

  • Expresiones semejantes

  • y=x^3+7*x^2-5*x+11
  • y=x^3-7*x^2+5*x+11
  • y=x^3-7*x^2-5*x-11
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3-7*x^2-5*x+11

Gráfico de la función y = y=x^3-7*x^2-5*x+11

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2           
f(x) = x  - 7*x  - 5*x + 11
f(x)=(−5x+(x3−7x2))+11f{\left(x \right)} = \left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11 
f = -5*x + x^3 - 7*x^2 + 11
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−5x+(x3−7x2))+11=0\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=3−25x_{2} = 3 - 2 \sqrt{5}
x3=3+25x_{3} = 3 + 2 \sqrt{5}
Solución numérica
x1=−1.47213595499958x_{1} = -1.47213595499958
x2=1x_{2} = 1
x3=7.47213595499958x_{3} = 7.47213595499958
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 - 7*x^2 - 5*x + 11.
((03−7⋅02)−0)+11\left(\left(0^{3} - 7 \cdot 0^{2}\right) - 0\right) + 11
Resultado:
f(0)=11f{\left(0 \right)} = 11
Punto:
(0, 11)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2−14x−5=03 x^{2} - 14 x - 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
x2=5x_{2} = 5
Signos de extremos en los puntos:
       320 
(-1/3, ---)
        27 

(5, -64)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=5x_{1} = 5
Puntos máximos de la función:
x1=−13x_{1} = - \frac{1}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−13]∪[5,∞)\left(-\infty, - \frac{1}{3}\right] \cup \left[5, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−13,5]\left[- \frac{1}{3}, 5\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−7)=02 \left(3 x - 7\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=73x_{1} = \frac{7}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[73,∞)\left[\frac{7}{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,73]\left(-\infty, \frac{7}{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−5x+(x3−7x2))+11)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−5x+(x3−7x2))+11)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 7*x^2 - 5*x + 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−5x+(x3−7x2))+11x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−5x+(x3−7x2))+11x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−5x+(x3−7x2))+11=−x3−7x2+5x+11\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11 = - x^{3} - 7 x^{2} + 5 x + 11
- No
(−5x+(x3−7x2))+11=x3+7x2−5x−11\left(- 5 x + \left(x^{3} - 7 x^{2}\right)\right) + 11 = x^{3} + 7 x^{2} - 5 x - 11
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3-7*x^2-5*x+11
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