Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • √(tres)x-(uno / dos)x^ dos
  • √(3)x menos (1 dividir por 2)x al cuadrado
  • √(tres)x menos (uno dividir por dos)x en el grado dos
  • √(3)x-(1/2)x2
  • √3x-1/2x2
  • √(3)x-(1/2)x²
  • √(3)x-(1/2)x en el grado 2
  • √3x-1/2x^2
  • √(3)x-(1 dividir por 2)x^2

  • Expresiones semejantes

  • √(3)x+(1/2)x^2
Trazado el gráfico de la función/ √(3)x-(1/2)x^2

Gráfico de la función y = √(3)x-(1/2)x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  2
         ___     x 
f(x) = \/ 3 *x - --
                 2
f(x)=−x22+3xf{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x 
f = -x^2/2 + sqrt(3)*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x22+3x=0- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = 2 \sqrt{3}
Solución numérica
x1=3.46410161513775x_{1} = 3.46410161513775
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3)*x - x^2/2.
03−0220 \sqrt{3} - \frac{0^{2}}{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−x+3=0- x + \sqrt{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Signos de extremos en los puntos:
   ___      
(\/ 3, 3/2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=3x_{1} = \sqrt{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,3]\left(-\infty, \sqrt{3}\right]
Crece en los intervalos
[3,∞)\left[\sqrt{3}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1=0-1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x22+3x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x22+3x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*x - x^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x22+3xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x22+3xx)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x22+3x=−x22−3x- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = - \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x
- No
−x22+3x=x22+3x- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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