Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- √(tres)x-(uno / dos)x^ dos
- √(3)x menos (1 dividir por 2)x al cuadrado
- √(tres)x menos (uno dividir por dos)x en el grado dos
- √(3)x-(1/2)x2
- √3x-1/2x2
- √(3)x-(1/2)x²
- √(3)x-(1/2)x en el grado 2
- √3x-1/2x^2
- √(3)x-(1 dividir por 2)x^2
-
Expresiones semejantes
- √(3)x+(1/2)x^2
Gráfico de la función y = √(3)x-(1/2)x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
___ x
f(x) = \/ 3 *x - --
2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x$$
f = -x^2/2 + sqrt(3)*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.46410161513775$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.46410161513775$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x + \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (\/ 3, 3/2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \sqrt{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\sqrt{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)*x - x^2/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = - \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x$$
- No
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = - \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3} x$$
- No
$$- \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x = \frac{x^{2}}{2} + \sqrt{3} x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar