Sr Examen

Otras calculadoras

49-x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • 49-x^2
  • Factorizar el polinomio:
  • 49-x^2

  • Expresiones idénticas

  • cuarenta y nueve -x^ dos
  • 49 menos x al cuadrado
  • cuarenta y nueve menos x en el grado dos
  • 49-x2
  • 49-x²
  • 49-x en el grado 2

  • Expresiones semejantes

  • 49+x^2
Trazado el gráfico de la función/ 49-x^2

Gráfico de la función y = 49-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
f(x) = 49 - x
f(x)=49−x2f{\left(x \right)} = 49 - x^{2} 
f = 49 - x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-100100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
49−x2=049 - x^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−7x_{1} = -7
x2=7x_{2} = 7
Solución numérica
x1=−7x_{1} = -7
x2=7x_{2} = 7
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 49 - x^2.
49−0249 - 0^{2}
Resultado:
f(0)=49f{\left(0 \right)} = 49
Punto:
(0, 49)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x=0- 2 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
(0, 49)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(49−x2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(49 - x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(49−x2)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(49 - x^{2}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 49 - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(49−x2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(49−x2x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{49 - x^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
49−x2=49−x249 - x^{2} = 49 - x^{2}
- Sí
49−x2=x2−4949 - x^{2} = x^{2} - 49
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = 49-x^2
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