Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
y=2x^2+x+1
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
- Integral de d{x}:
- x^2/sqrt(1-x^3)
- Límite de la función:
- x^2/sqrt(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos /sqrt(uno -x^ tres)
- x al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 menos x al cubo )
- x en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno menos x en el grado tres)
- x^2/√(1-x^3)
- x2/sqrt(1-x3)
- x2/sqrt1-x3
- x²/sqrt(1-x³)
- x en el grado 2/sqrt(1-x en el grado 3)
- x^2/sqrt1-x^3
- x^2 dividir por sqrt(1-x^3)
-
Expresiones semejantes
- x^2/sqrt(1+x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- sqrt(x)/e^x
Gráfico de la función y = x^2/sqrt(1-x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x
f(x) = -----------
________
/ 3
\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}$$
f = x^2/sqrt(1 - x^3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{4}}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{4}}{2 \left(1 - x^{3}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2^{\frac{2}{3}}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
3 ___ ___
2/3 -2*I*\/ 2 *\/ 3
(2 , ----------------)
3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{3 x^{3} \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} - 4\right)}{4 \left(1 - x^{3}\right)} + \frac{6 x^{3}}{1 - x^{3}} + 2}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = - \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{3}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2/sqrt(1 - x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x^{3}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
- No
$$\frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x^{3}}} = - \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3} + 1}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar