Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- (5x^ dos -4x- uno)/(x^ dos +5x- seis)
- (5x al cuadrado menos 4x menos 1) dividir por (x al cuadrado más 5x menos 6)
- (5x en el grado dos menos 4x menos uno) dividir por (x en el grado dos más 5x menos seis)
- (5x2-4x-1)/(x2+5x-6)
- 5x2-4x-1/x2+5x-6
- (5x²-4x-1)/(x²+5x-6)
- (5x en el grado 2-4x-1)/(x en el grado 2+5x-6)
- 5x^2-4x-1/x^2+5x-6
- (5x^2-4x-1) dividir por (x^2+5x-6)
-
Expresiones semejantes
- (5x^2+4x-1)/(x^2+5x-6)
- (5x^2-4x-1)/(x^2-5x-6)
- (5x^2-4x-1)/(x^2+5x+6)
- (5x^2-4x+1)/(x^2+5x-6)
Gráfico de la función y = (5x^2-4x-1)/(x^2+5x-6)
Solución
Ha introducido
[src]
2
5*x - 4*x - 1
f(x) = --------------
2
x + 5*x - 6
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}$$
f = (5*x^2 - 4*x - 1)/(x^2 + 5*x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{5}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{10 x - 4}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 5\right) \left(\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1\right)}{\left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)^{2}} + \frac{10 x - 4}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x + 5\right) \left(5 x - 2\right)}{x^{2} + 5 x - 6} - \frac{\left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 6} - 1\right) \left(- 5 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2} + 5 x - 6} + 5\right)}{x^{2} + 5 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(2 x + 5\right) \left(5 x - 2\right)}{x^{2} + 5 x - 6} - \frac{\left(\frac{\left(2 x + 5\right)^{2}}{x^{2} + 5 x - 6} - 1\right) \left(- 5 x^{2} + 4 x + 1\right)}{x^{2} + 5 x - 6} + 5\right)}{x^{2} + 5 x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 5$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6}\right) = 5$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 5$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2 - 4*x - 1)/(x^2 + 5*x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{x \left(\left(x^{2} + 5 x\right) - 6\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = - \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5 x - 6}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} - 4 x\right) - 1}{\left(x^{2} + 5 x\right) - 6} = - \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{x^{2} - 5 x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar