Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(ochenta y uno -x^ dos)/(x+ cinco)
- raíz cuadrada de (81 menos x al cuadrado ) dividir por (x más 5)
- raíz cuadrada de (ochenta y uno menos x en el grado dos) dividir por (x más cinco)
- √(81-x^2)/(x+5)
- sqrt(81-x2)/(x+5)
- sqrt81-x2/x+5
- sqrt(81-x²)/(x+5)
- sqrt(81-x en el grado 2)/(x+5)
- sqrt81-x^2/x+5
- sqrt(81-x^2) dividir por (x+5)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(81-x^2)/(x-5)
- sqrt(81+x^2)/(x+5)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
Gráfico de la función y = sqrt(81-x^2)/(x+5)
Solución
Ha introducido
[src]
_________
/ 2
\/ 81 - x
f(x) = ------------
x + 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5}$$
f = sqrt(81 - x^2)/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
Solución numérica
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 9$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{81 - x^{2}} \left(x + 5\right)} - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{81}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x}{\sqrt{81 - x^{2}} \left(x + 5\right)} - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{81}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
____
-9*I*\/ 14
(-81/5, -----------)
28 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = i$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(81 - x^2)/(x + 5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x \left(x + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x \left(x + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x \left(x + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x \left(x + 5\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{5 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{5 - x}$$
- No
$$\frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{x + 5} = - \frac{\sqrt{81 - x^{2}}}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar