Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=sqrt(1-x^2)
-
y=√(x^2-5)
- 6x+3
- |x^3-2x^2+1|
-
Expresiones idénticas
- |x^ tres - dos x^2+ uno |
- módulo de x al cubo menos 2x al cuadrado más 1|
- módulo de x en el grado tres menos dos x al cuadrado más uno |
- |x3-2x2+1|
- |x³-2x²+1|
- |x en el grado 3-2x en el grado 2+1|
-
Expresiones semejantes
- |x^3-2x^2-1|
- |x^3+2x^2+1|
Gráfico de la función y = |x^3-2x^2+1|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 2 | f(x) = |x - 2*x + 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right|$$
f = |x^3 - 2*x^2 + 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.618033988749895$$
$$x_{3} = 1.61803398874989$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -0.618033988749895$$
$$x_{3} = 1.61803398874989$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) + \left(3 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(x^{2} \left(3 x - 4\right)^{2} \delta\left(x^{3} - 2 x^{2} + 1\right) + \left(3 x - 2\right) \operatorname{sign}{\left(x^{3} - 2 x^{2} + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^3 - 2*x^2 + 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \left|{x^{3} + 2 x^{2} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = - \left|{x^{3} + 2 x^{2} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = \left|{x^{3} + 2 x^{2} - 1}\right|$$
- No
$$\left|{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 1}\right| = - \left|{x^{3} + 2 x^{2} - 1}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar