Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- 2 x + 2 \sin{\left(x - 2 \right)} + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.99999853136142$$
$$x_{2} = 1.99986004205079$$
$$x_{3} = 1.99997693490511$$
$$x_{4} = 1.99997478750825$$
$$x_{5} = 1.99998198249997$$
$$x_{6} = 2.00011552634979$$
$$x_{7} = 1.99996822580813$$
$$x_{8} = 1.99998527133534$$
$$x_{9} = 2.00009877477567$$
$$x_{10} = 1.99997875950645$$
$$x_{11} = 2.00014741025815$$
$$x_{12} = 2.00011649190968$$
$$x_{13} = 1.99984617177994$$
$$x_{14} = 2$$
$$x_{15} = 2.00000389118698$$
$$x_{16} = 1.99998015911684$$
$$x_{17} = 1.99986481519128$$
$$x_{18} = 1.99991344852747$$
$$x_{19} = 1.99984934958315$$
$$x_{20} = 2.00013790669143$$
$$x_{21} = 1.99990165141378$$
$$x_{22} = 2.0000249127327$$
$$x_{23} = 1.99991047681342$$
$$x_{24} = 2.00010358698985$$
$$x_{25} = 1.99989813639817$$
$$x_{26} = 2.00013292071892$$
$$x_{27} = 1.99988062696976$$
$$x_{28} = 1.99993229223916$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.9999985313614215, 2)
(1.9998600420507946, 2)
(1.999976934905112, 2)
(1.999974787508247, 2)
(1.9999819824999705, 2)
(2.0001155263497923, 2)
(1.9999682258081273, 2)
(1.999985271335344, 2)
(2.000098774775672, 2)
(1.9999787595064489, 2)
(2.000147410258149, 2)
(2.000116491909676, 2)
(1.9998461717799394, 2)
(2, 2)
(2.000003891186976, 2)
(1.9999801591168425, 2)
(1.9998648151912812, 2)
(1.9999134485274717, 2)
(1.9998493495831506, 2)
(2.0001379066914278, 2)
(1.9999016514137793, 2)
(2.0000249127326986, 2)
(1.999910476813423, 2)
(2.0001035869898467, 2)
(1.9998981363981723, 2)
(2.000132920718925, 2)
(1.9998806269697624, 2)
(1.9999322922391571, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2.00011649190968$$
$$x_{2} = 2.00000389118698$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 2.0000249127327$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2.00000389118698, 2.0000249127327\right] \cup \left[2.00011649190968, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.00000389118698\right] \cup \left[2.0000249127327, 2.00011649190968\right]$$