Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−2x+2sin(x−2)+4=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=1.99999853136142x2=1.99986004205079x3=1.99997693490511x4=1.99997478750825x5=1.99998198249997x6=2.00011552634979x7=1.99996822580813x8=1.99998527133534x9=2.00009877477567x10=1.99997875950645x11=2.00014741025815x12=2.00011649190968x13=1.99984617177994x14=2x15=2.00000389118698x16=1.99998015911684x17=1.99986481519128x18=1.99991344852747x19=1.99984934958315x20=2.00013790669143x21=1.99990165141378x22=2.0000249127327x23=1.99991047681342x24=2.00010358698985x25=1.99989813639817x26=2.00013292071892x27=1.99988062696976x28=1.99993229223916Signos de extremos en los puntos:
(1.9999985313614215, 2)
(1.9998600420507946, 2)
(1.999976934905112, 2)
(1.999974787508247, 2)
(1.9999819824999705, 2)
(2.0001155263497923, 2)
(1.9999682258081273, 2)
(1.999985271335344, 2)
(2.000098774775672, 2)
(1.9999787595064489, 2)
(2.000147410258149, 2)
(2.000116491909676, 2)
(1.9998461717799394, 2)
(2, 2)
(2.000003891186976, 2)
(1.9999801591168425, 2)
(1.9998648151912812, 2)
(1.9999134485274717, 2)
(1.9998493495831506, 2)
(2.0001379066914278, 2)
(1.9999016514137793, 2)
(2.0000249127326986, 2)
(1.999910476813423, 2)
(2.0001035869898467, 2)
(1.9998981363981723, 2)
(2.000132920718925, 2)
(1.9998806269697624, 2)
(1.9999322922391571, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2.00011649190968x2=2.00000389118698Puntos máximos de la función:
x2=2.0000249127327Decrece en los intervalos
[2.00000389118698,2.0000249127327]∪[2.00011649190968,∞)Crece en los intervalos
(−∞,2.00000389118698]∪[2.0000249127327,2.00011649190968]