Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^ dos *(x+ cuatro)/ cuatro
- (x menos 1) al cuadrado multiplicar por (x más 4) dividir por 4
- (x menos uno) en el grado dos multiplicar por (x más cuatro) dividir por cuatro
- (x-1)2*(x+4)/4
- x-12*x+4/4
- (x-1)²*(x+4)/4
- (x-1) en el grado 2*(x+4)/4
- (x-1)^2(x+4)/4
- (x-1)2(x+4)/4
- x-12x+4/4
- x-1^2x+4/4
- (x-1)^2*(x+4) dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (x-1)^2*(x-4)/4
- (x+1)^2*(x+4)/4
Gráfico de la función y = (x-1)^2*(x+4)/4
Solución
Ha introducido
[src]
2
(x - 1) *(x + 4)
f(x) = ----------------
4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4}$$
f = ((x - 1)^2*(x + 4))/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(x + 4\right) \left(2 x - 2\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{4} + \frac{\left(x + 4\right) \left(2 x - 2\right)}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
125
(-7/3, ---)
27 (1, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{7}{3}\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{7}{3}, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x}{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 x}{2} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x - 1)^2*(x + 4))/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}{4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = - \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}{4}$$
- No
$$\frac{\left(x - 1\right)^{2} \left(x + 4\right)}{4} = - \frac{\left(4 - x\right) \left(- x - 1\right)^{2}}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico