Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- (uno -x)*(x+ dos)/x- tres
- (1 menos x) multiplicar por (x más 2) dividir por x menos 3
- (uno menos x) multiplicar por (x más dos) dividir por x menos tres
- (1-x)(x+2)/x-3
- 1-xx+2/x-3
- (1-x)*(x+2) dividir por x-3
-
Expresiones semejantes
- (1+x)*(x+2)/x-3
- (1-x)*(x+2)/x+3
- (1-x)*(x-2)/x-3
Gráfico de la función y = (1-x)*(x+2)/x-3
Solución
Ha introducido
[src]
(1 - x)*(x + 2)
f(x) = --------------- - 3
x
$$f{\left(x \right)} = -3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}$$
f = -3 + ((1 - x)*(x + 2))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \sqrt{6}$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.449489742783178$$
$$x_{2} = -4.44948974278318$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2 + \sqrt{6}$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} - 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.449489742783178$$
$$x_{2} = -4.44948974278318$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 1}{x} - \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{- 2 x - 1}{x} - \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{x - 1}{x} + \frac{x + 2}{x} + \frac{2 x + 1}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-2 + \frac{x - 1}{x} + \frac{x + 2}{x} + \frac{2 x + 1}{x} - \frac{2 \left(x - 1\right) \left(x + 2\right)}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - x)*(x + 2))/x - 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = -3 - \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = 3 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = -3 - \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}$$
- No
$$-3 + \frac{\left(1 - x\right) \left(x + 2\right)}{x} = 3 + \frac{\left(2 - x\right) \left(x + 1\right)}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar