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Trazado el gráfico de la función/ csc(1-x)

Gráfico de la función y = csc(1-x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = csc(1 - x)
f(x)=csc⁡(1−x)f{\left(x \right)} = \csc{\left(1 - x \right)} 
f = csc(1 - x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
csc⁡(1−x)=0\csc{\left(1 - x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en csc(1 - x).
csc⁡(1−0)\csc{\left(1 - 0 \right)}
Resultado:
f(0)=csc⁡(1)f{\left(0 \right)} = \csc{\left(1 \right)}
Punto:
(0, csc(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cot⁡(x−1)csc⁡(x−1)=0\cot{\left(x - 1 \right)} \csc{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(2cot⁡2(x−1)+1)csc⁡(x−1)=0- \left(2 \cot^{2}{\left(x - 1 \right)} + 1\right) \csc{\left(x - 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞csc⁡(1−x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to -\infty} \csc{\left(1 - x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
lim⁡x→∞csc⁡(1−x)=⟨−∞,∞⟩\lim_{x \to \infty} \csc{\left(1 - x \right)} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−∞,∞⟩y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función csc(1 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(csc⁡(1−x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\csc{\left(1 - x \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(csc⁡(1−x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\csc{\left(1 - x \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
csc⁡(1−x)=csc⁡(x+1)\csc{\left(1 - x \right)} = \csc{\left(x + 1 \right)}
- No
csc⁡(1−x)=−csc⁡(x+1)\csc{\left(1 - x \right)} = - \csc{\left(x + 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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