Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres - uno /(x+ uno)^ dos
- x al cubo menos 1 dividir por (x más 1) al cuadrado
- x en el grado tres menos uno dividir por (x más uno) en el grado dos
- x3-1/(x+1)2
- x3-1/x+12
- x³-1/(x+1)²
- x en el grado 3-1/(x+1) en el grado 2
- x^3-1/x+1^2
- x^3-1 dividir por (x+1)^2
-
Expresiones semejantes
- x^3-1/(x-1)^2
- x^3+1/(x+1)^2
Gráfico de la función y = x^3-1/(x+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
3 1
f(x) = x - --------
2
(x + 1)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
f = x^3 - 1/(x + 1)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.701606887181171$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + 2 x^{4} + x^{3} - 1, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.701606887181171$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.63058151685867$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.63058151685867$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.63058151685867\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.63058151685867, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - \frac{- 2 x - 2}{\left(x + 1\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.63058151685867$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.63058151685867, -6.8502652509021)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.63058151685867$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.63058151685867\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.63058151685867, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(6 \left(x - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{4}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1 + \frac{1}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{69}}{18} + \frac{1}{2}}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 1/(x + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = - x^{3} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = x^{3} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = - x^{3} - \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
$$x^{3} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} = x^{3} + \frac{1}{\left(1 - x\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar