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Trazado el gráfico de la función/ y=|1.7-x|-21/9

Gráfico de la función y = y=|1.7-x|-21/9

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |17    |   7
f(x) = |-- - x| - -
       |10    |   3
f(x)=∣1710−x∣−73f{\left(x \right)} = \left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3} 
f = |17/10 - x| - 7/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣1710−x∣−73=0\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1930x_{1} = - \frac{19}{30}
x2=12130x_{2} = \frac{121}{30}
Solución numérica
x1=−0.633333333333333x_{1} = -0.633333333333333
x2=4.03333333333333x_{2} = 4.03333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |17/10 - x| - 7/3.
−73+∣1710−0∣- \frac{7}{3} + \left|{\frac{17}{10} - 0}\right|
Resultado:
f(0)=−1930f{\left(0 \right)} = - \frac{19}{30}
Punto:
(0, -19/30)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sign⁡(1710−x)=0- \operatorname{sign}{\left(\frac{17}{10} - x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2δ(x−1710)=02 \delta\left(x - \frac{17}{10}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣1710−x∣−73)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(∣1710−x∣−73)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |17/10 - x| - 7/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣1710−x∣−73x)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3}}{x}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−xy = - x
lim⁡x→∞(∣1710−x∣−73x)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3}}{x}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣1710−x∣−73=∣x+1710∣−73\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3} = \left|{x + \frac{17}{10}}\right| - \frac{7}{3}
- No
∣1710−x∣−73=73−∣x+1710∣\left|{\frac{17}{10} - x}\right| - \frac{7}{3} = \frac{7}{3} - \left|{x + \frac{17}{10}}\right|
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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