Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cinco x^ tres +x^ dos -10x-5
- 5x al cubo más x al cuadrado menos 10x menos 5
- cinco x en el grado tres más x en el grado dos menos 10x menos 5
- 5x3+x2-10x-5
- 5x³+x²-10x-5
- 5x en el grado 3+x en el grado 2-10x-5
-
Expresiones semejantes
- 5x^3-x^2-10x-5
- 5x^3+x^2-10x+5
- 5x^3+x^2+10x-5
Gráfico de la función y = 5x^3+x^2-10x-5
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 5*x + x - 10*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5$$
f = -10*x + 5*x^3 + x^2 - 5
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{151}{225 \sqrt[3]{\frac{2923}{6750} + \frac{\sqrt{23235} i}{450}}} + \sqrt[3]{\frac{2923}{6750} + \frac{\sqrt{23235} i}{450}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.17731642390724$$
$$x_{2} = -0.554498617525731$$
$$x_{3} = 1.53181504143298$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{151}{225 \sqrt[3]{\frac{2923}{6750} + \frac{\sqrt{23235} i}{450}}} + \sqrt[3]{\frac{2923}{6750} + \frac{\sqrt{23235} i}{450}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.17731642390724$$
$$x_{2} = -0.554498617525731$$
$$x_{3} = 1.53181504143298$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} + 2 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}\right] \cup \left[- \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}, - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} + 2 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
_____ / _____\ / _____\ _____
1 \/ 151 13 | 1 \/ 151 | | 1 \/ 151 | 2*\/ 151
(- -- + -------, - -- + |- -- + -------| + 5*|- -- + -------| - ---------)
15 15 3 \ 15 15 / \ 15 15 / 3 2 3
_____ / _____\ / _____\ _____
1 \/ 151 13 | 1 \/ 151 | | 1 \/ 151 | 2*\/ 151
(- -- - -------, - -- + |- -- - -------| + 5*|- -- - -------| + ---------)
15 15 3 \ 15 15 / \ 15 15 / 3 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}\right] \cup \left[- \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{151}}{15} - \frac{1}{15}, - \frac{1}{15} + \frac{\sqrt{151}}{15}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(15 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(15 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^3 + x^2 - 10*x - 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = - 5 x^{3} + x^{2} + 10 x - 5$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = 5 x^{3} - x^{2} - 10 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = - 5 x^{3} + x^{2} + 10 x - 5$$
- No
$$\left(- 10 x + \left(5 x^{3} + x^{2}\right)\right) - 5 = 5 x^{3} - x^{2} - 10 x + 5$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar