Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco -4x-(uno /x^ tres)
- x en el grado 5 menos 4x menos (1 dividir por x al cubo )
- x en el grado cinco menos 4x menos (uno dividir por x en el grado tres)
- x5-4x-(1/x3)
- x5-4x-1/x3
- x⁵-4x-(1/x³)
- x en el grado 5-4x-(1/x en el grado 3)
- x^5-4x-1/x^3
- x^5-4x-(1 dividir por x^3)
-
Expresiones semejantes
- x^5-4x+(1/x^3)
- x^5+4x-(1/x^3)
Gráfico de la función y = x^5-4x-(1/x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
5 1
f(x) = x - 4*x - --
3
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}$$
f = x^5 - 4*x - 1/x^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{2 + \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{2 + \sqrt{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43463271511265$$
$$x_{2} = 1.43463271511269$$
$$x_{3} = 1.43463271511265$$
$$x_{4} = -1.43463271511265$$
$$x_{5} = -1.43463271511268$$
$$x_{6} = -1.43463271511265$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[4]{2 + \sqrt{5}}$$
$$x_{2} = \sqrt[4]{2 + \sqrt{5}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.43463271511265$$
$$x_{2} = 1.43463271511269$$
$$x_{3} = 1.43463271511265$$
$$x_{4} = -1.43463271511265$$
$$x_{5} = -1.43463271511268$$
$$x_{6} = -1.43463271511265$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 + \frac{3}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} - 4 + \frac{3}{x^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(4 \left(5 x^{3} - \frac{3}{x^{5}}\right)\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[8]{3} \cdot 5^{\frac{7}{8}}}{5}\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 - 4*x - 1/x^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = - x^{5} + 4 x + \frac{1}{x^{3}}$$
- No
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = x^{5} - 4 x - \frac{1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = - x^{5} + 4 x + \frac{1}{x^{3}}$$
- No
$$\left(x^{5} - 4 x\right) - \frac{1}{x^{3}} = x^{5} - 4 x - \frac{1}{x^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar