Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x/(x^2-6x-16) y=x/(x^2-6x-16)
  • y=x/(x^2+1) y=x/(x^2+1)
  • y=-x y=-x
  • y=xe^(-x^2) y=xe^(-x^2)

  • Expresiones idénticas

  • | uno /((x- cinco)* cien)|
  • módulo de 1 dividir por ((x menos 5) multiplicar por 100)|
  • módulo de uno dividir por ((x menos cinco) multiplicar por cien)|
  • |1/((x-5)100)|
  • |1/x-5100|
  • |1 dividir por ((x-5)*100)|

  • Expresiones semejantes

  • |1/((x+5)*100)|
Trazado el gráfico de la función/ |1/((x-5)*100)|

Gráfico de la función y = |1/((x-5)*100)|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |     1     |
f(x) = |-----------|
       |(x - 5)*100|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right|$$ 
f = Abs(1/(100*(x - 5)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(1/((x - 5)*100)).
$$\left|{\frac{1}{\left(-1\right) 5 \cdot 100}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{500}$$
Punto:
(0, 1/500)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{100 x - 500}{10000 \left(x - 5\right)^{3} \operatorname{sign}{\left(100 x - 500 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \delta\left(100 \left(x - 5\right)\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)}} + \frac{1}{50 \left(x - 5\right)}}{\left(x - 5\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 5 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right| = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(1/((x - 5)*100)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right| = \frac{1}{\left|{100 x + 500}\right|}$$
- No
$$\left|{\frac{1}{100 \left(x - 5\right)}}\right| = - \frac{1}{\left|{100 x + 500}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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