Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
12^x
-
Expresiones idénticas
- e^x+ uno /(sqrtx- uno)
- e en el grado x más 1 dividir por ( raíz cuadrada de x menos 1)
- e en el grado x más uno dividir por ( raíz cuadrada de x menos uno)
- e^x+1/(√x-1)
- ex+1/(sqrtx-1)
- ex+1/sqrtx-1
- e^x+1/sqrtx-1
- e^x+1 dividir por (sqrtx-1)
-
Expresiones semejantes
- e^x+1/(sqrtx+1)
- e^x-1/(sqrtx-1)
Gráfico de la función y = e^x+1/(sqrtx-1)
Solución
Ha introducido
[src]
x 1
f(x) = E + ---------
___
\/ x - 1
$$f{\left(x \right)} = e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}$$
f = E^x + 1/(sqrt(x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.63050786565798$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.63050786565798$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.63050786565798, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63050786565798\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$e^{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.63050786565798$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.6305078656579786, 8.71770458687623)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.63050786565798$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1.63050786565798, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.63050786565798\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.123324374215659$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.123324374215659\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.123324374215659, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0.123324374215659$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} + \frac{1}{2 x \left(\sqrt{x} - 1\right)^{3}} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0.123324374215659\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0.123324374215659, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x + 1/(sqrt(x) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = e^{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x} - 1}$$
- No
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = - e^{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = e^{- x} + \frac{1}{\sqrt{- x} - 1}$$
- No
$$e^{x} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1} = - e^{- x} - \frac{1}{\sqrt{- x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar