Sr Examen

Otras calculadoras

(x-3)^2/x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Integral de d{x}:
  • (x-3)^2/x

  • Expresiones idénticas

  • (x- tres)^ dos /x
  • (x menos 3) al cuadrado dividir por x
  • (x menos tres) en el grado dos dividir por x
  • (x-3)2/x
  • x-32/x
  • (x-3)²/x
  • (x-3) en el grado 2/x
  • x-3^2/x
  • (x-3)^2 dividir por x

  • Expresiones semejantes

  • (x+3)^2/x
Trazado el gráfico de la función/ (x-3)^2/x

Gráfico de la función y = (x-3)^2/x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
              2
       (x - 3) 
f(x) = --------
          x
f(x)=(x−3)2xf{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} 
f = (x - 3)^2/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−3)2x=0\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=3x_{1} = 3
Solución numérica
x1=3.00000037948391x_{1} = 3.00000037948391
x2=3.0000008703653x_{2} = 3.0000008703653
x3=3.00000133512233x_{3} = 3.00000133512233
x4=3.0000015854133x_{4} = 3.0000015854133
x5=3.00000143316577x_{5} = 3.00000143316577
x6=3.00000144864161x_{6} = 3.00000144864161
x7=3.00000142896138x_{7} = 3.00000142896138
x8=3.00000128769727x_{8} = 3.00000128769727
x9=3.00000152559593x_{9} = 3.00000152559593
x10=3.00000124872007x_{10} = 3.00000124872007
x11=3.0000014714484x_{11} = 3.0000014714484
x12=3.0000014253447x_{12} = 3.0000014253447
x13=3.00000126892721x_{13} = 3.00000126892721
x14=3.00000130616932x_{14} = 3.00000130616932
x15=3.00000132925934x_{15} = 3.00000132925934
x16=3.00000132435044x_{16} = 3.00000132435044
x17=3.00000143637001x_{17} = 3.00000143637001
x18=3.00000143996355x_{18} = 3.00000143996355
x19=3.00000155048722x_{19} = 3.00000155048722
x20=3.00000133424679x_{20} = 3.00000133424679
x21=3.00000144402194x_{21} = 3.00000144402194
x22=3.00000146733747x_{22} = 3.00000146733747
x23=3.00000130853147x_{23} = 3.00000130853147
x24=3.00000141944203x_{24} = 3.00000141944203
x25=3.00000179691334x_{25} = 3.00000179691334
x26=3.0000014569077x_{26} = 3.0000014569077
x27=3.00000132149879x_{27} = 3.00000132149879
x28=3.00000144192918x_{28} = 3.00000144192918
x29=3.00000156635137x_{29} = 3.00000156635137
x30=3.00000144625458x_{30} = 3.00000144625458
x31=3.00000120615992x_{31} = 3.00000120615992
x32=3.00000190393382x_{32} = 3.00000190393382
x33=3.00000131659371x_{33} = 3.00000131659371
x34=3.00000146357022x_{34} = 3.00000146357022
x35=3.0000013036389x_{35} = 3.0000013036389
x36=3.00000147595231x_{36} = 3.00000147595231
x37=3.0000016756457x_{37} = 3.0000016756457
x38=3.00000148090837x_{38} = 3.00000148090837
x39=3.00000132692439x_{39} = 3.00000132692439
x40=3.00000145394765x_{40} = 3.00000145394765
x41=3.00000148638825x_{41} = 3.00000148638825
x42=3.00000133333405x_{42} = 3.00000133333405
x43=3.00000132296206x_{43} = 3.00000132296206
x44=3.00000126293675x_{44} = 3.00000126293675
x45=3.00000160874829x_{45} = 3.00000160874829
x46=3.00000097025414x_{46} = 3.00000097025414
x47=3.00000127432092x_{47} = 3.00000127432092
x48=3.00000131476096x_{48} = 3.00000131476096
x49=3.00000142649275x_{49} = 3.00000142649275
x50=3.00000131281393x_{50} = 3.00000131281393
x51=3.00000153707844x_{51} = 3.00000153707844
x52=3.00000142320195x_{52} = 3.00000142320195
x53=3.00000149929099x_{53} = 3.00000149929099
x54=3.00000143472329x_{54} = 3.00000143472329
x55=3.00000142032317x_{55} = 3.00000142032317
x56=3.00000114962094x_{56} = 3.00000114962094
x57=3.0000013359629x_{57} = 3.0000013359629
x58=3.00000129799585x_{58} = 3.00000129799585
x59=3.00000142424894x_{59} = 3.00000142424894
x60=3.00000103724309x_{60} = 3.00000103724309
x61=3.00000149247966x_{61} = 3.00000149247966
x62=2.99999947395074x_{62} = 2.99999947395074
x63=3.0000014601053x_{63} = 3.0000014601053
x64=3.00000129483678x_{64} = 3.00000129483678
x65=3.00000132811961x_{65} = 3.00000132811961
x66=3.00000130092158x_{66} = 3.00000130092158
x67=3.00000133034735x_{67} = 3.00000133034735
x68=3.00000151565241x_{68} = 3.00000151565241
x69=3.00000131995441x_{69} = 3.00000131995441
x70=3.00000143029083x_{70} = 3.00000143029083
x71=3.0000011722082x_{71} = 3.0000011722082
x72=3.00000172603997x_{72} = 3.00000172603997
x73=3.00000125624467x_{73} = 3.00000125624467
x74=3.00000121924105x_{74} = 3.00000121924105
x75=3.00000070537484x_{75} = 3.00000070537484
x76=3.0000013107416x_{76} = 3.0000013107416
x77=3.00000143811381x_{77} = 3.00000143811381
x78=3.0000014276969x_{78} = 3.0000014276969
x79=3.00000142220057x_{79} = 3.00000142220057
x80=3.0000014185962x_{80} = 3.0000014185962
x81=3.00000112143963x_{81} = 3.00000112143963
x82=3.00000123046354x_{82} = 3.00000123046354
x83=3.00000124019728x_{83} = 3.00000124019728
x84=3.00000128364242x_{84} = 3.00000128364242
x85=3.0000013323817x_{85} = 3.0000013323817
x86=3.00000132566953x_{86} = 3.00000132566953
x87=3.00000131832196x_{87} = 3.00000131832196
x88=3.00000145119962x_{88} = 3.00000145119962
x89=3.00000119071675x_{89} = 3.00000119071675
x90=3.00000142124186x_{90} = 3.00000142124186
x91=3.00000108529199x_{91} = 3.00000108529199
x92=3.0000014316904x_{92} = 3.0000014316904
x93=3.00000133138709x_{93} = 3.00000133138709
x94=3.0000012792028x_{94} = 3.0000012792028
x95=3.00000163797461x_{95} = 3.00000163797461
x96=3.00000150695791x_{96} = 3.00000150695791
x97=3.00000129141529x_{97} = 3.00000129141529
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x - 3)^2/x.
(−3)20\frac{\left(-3\right)^{2}}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2x−6x−(x−3)2x2=0\frac{2 x - 6}{x} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=3x_{2} = 3
Signos de extremos en los puntos:
(-3, -12)

(3, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3x_{1} = 3
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[3,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[3, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,3]\left[-3, 3\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(1−2(x−3)x+(x−3)2x2)x=0\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x - 3\right)}{x} + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)2x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((x−3)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x - 3)^2/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x−3)2x2)=1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xy = x
lim⁡x→∞((x−3)2x2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x^{2}}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xy = x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−3)2x=−(−x−3)2x\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} = - \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{x}
- No
(x−3)2x=(−x−3)2x\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x} = \frac{\left(- x - 3\right)^{2}}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x-3)^2/x
    © Sr Examen – Калькулятор