Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
- Límite de la función:
-
(-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ tres)/(- seis +x+x^ dos)
- ( menos 8 más x al cubo ) dividir por ( menos 6 más x más x al cuadrado )
- ( menos ocho más x en el grado tres) dividir por ( menos seis más x más x en el grado dos)
- (-8+x3)/(-6+x+x2)
- -8+x3/-6+x+x2
- (-8+x³)/(-6+x+x²)
- (-8+x en el grado 3)/(-6+x+x en el grado 2)
- -8+x^3/-6+x+x^2
- (-8+x^3) dividir por (-6+x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-8-x^3)/(-6+x+x^2)
- (-8+x^3)/(-6-x+x^2)
- (8+x^3)/(-6+x+x^2)
- (-8+x^3)/(6+x+x^2)
- (-8+x^3)/(-6+x-x^2)
Gráfico de la función y = (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
-8 + x
f(x) = -----------
2
-6 + x + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)}$$
f = (x^3 - 8)/(x^2 + x - 6)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 6\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{3} - 8\right)}{\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{7}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3 - \sqrt{7}, -3 + \sqrt{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + \left(x - 6\right)} + \frac{\left(- 2 x - 1\right) \left(x^{3} - 8\right)}{\left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
$$x_{2} = -3 + \sqrt{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
/ ___\
___ -8 + \-3 - \/ 7 /
(-3 - \/ 7, --------------------------)
2
/ ___\ ___
-9 + \-3 - \/ 7 / - \/ 7 3
/ ___\
___ -8 + \-3 + \/ 7 /
(-3 + \/ 7, --------------------------)
2
___ / ___\
-9 + \/ 7 + \-3 + \/ 7 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -3 + \sqrt{7}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3 - \sqrt{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3 - \sqrt{7}\right] \cup \left[-3 + \sqrt{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3 - \sqrt{7}, -3 + \sqrt{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x - 6} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 8\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 6} - 1\right)}{x^{2} + x - 6}\right)}{x^{2} + x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 1\right)}{x^{2} + x - 6} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 8\right) \left(\frac{\left(2 x + 1\right)^{2}}{x^{2} + x - 6} - 1\right)}{x^{2} + x - 6}\right)}{x^{2} + x - 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-8 + x^3)/(-6 + x + x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8}{x \left(x^{2} + \left(x - 6\right)\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = \frac{- x^{3} - 8}{x^{2} - x - 6}$$
- No
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = - \frac{- x^{3} - 8}{x^{2} - x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = \frac{- x^{3} - 8}{x^{2} - x - 6}$$
- No
$$\frac{x^{3} - 8}{x^{2} + \left(x - 6\right)} = - \frac{- x^{3} - 8}{x^{2} - x - 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico