Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
-x^4+5x^2-4
-
x^3/
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos *(- tres)+ cuatro *x+ siete)/(x^ dos - uno)
- (x al cuadrado multiplicar por ( menos 3) más 4 multiplicar por x más 7) dividir por (x al cuadrado menos 1)
- (x en el grado dos multiplicar por ( menos tres) más cuatro multiplicar por x más siete) dividir por (x en el grado dos menos uno)
- (x2*(-3)+4*x+7)/(x2-1)
- x2*-3+4*x+7/x2-1
- (x²*(-3)+4*x+7)/(x²-1)
- (x en el grado 2*(-3)+4*x+7)/(x en el grado 2-1)
- (x^2(-3)+4x+7)/(x^2-1)
- (x2(-3)+4x+7)/(x2-1)
- x2-3+4x+7/x2-1
- x^2-3+4x+7/x^2-1
- (x^2*(-3)+4*x+7) dividir por (x^2-1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2*(-3)+4*x+7)/(x^2+1)
- (x^2*(-3)-4*x+7)/(x^2-1)
- (x^2*(3)+4*x+7)/(x^2-1)
- (x^2*(-3)+4*x-7)/(x^2-1)
Gráfico de la función y = (x^2*(-3)+4*x+7)/(x^2-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x *(-3) + 4*x + 7
f(x) = -----------------
2
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1}$$
f = ((-3)*x^2 + 4*x + 7)/(x^2 - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33333333333333$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 - 6 x}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x \left(\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 - 6 x}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 7\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 x \left(3 x - 2\right)}{x^{2} - 1} - 3 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(- 3 x^{2} + 4 x + 7\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1}\right) = -3$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -3$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*(-3) + 4*x + 7)/(x^2 - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x \left(x^{2} - 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = \frac{\left(-3\right) x^{2} - 4 x + 7}{x^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = - \frac{\left(-3\right) x^{2} - 4 x + 7}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = \frac{\left(-3\right) x^{2} - 4 x + 7}{x^{2} - 1}$$
- No
$$\frac{\left(\left(-3\right) x^{2} + 4 x\right) + 7}{x^{2} - 1} = - \frac{\left(-3\right) x^{2} - 4 x + 7}{x^{2} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar