Sr Examen

Otras calculadoras

(3*x^2)/(x^3+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4
  • Integral de d{x}:
  • (3*x^2)/(x^3+1)

  • Expresiones idénticas

  • (tres *x^ dos)/(x^ tres + uno)
  • (3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (x al cubo más 1)
  • (tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres más uno)
  • (3*x2)/(x3+1)
  • 3*x2/x3+1
  • (3*x²)/(x³+1)
  • (3*x en el grado 2)/(x en el grado 3+1)
  • (3x^2)/(x^3+1)
  • (3x2)/(x3+1)
  • 3x2/x3+1
  • 3x^2/x^3+1
  • (3*x^2) dividir por (x^3+1)

  • Expresiones semejantes

  • (3*x^2)/(x^3-1)
Trazado el gráfico de la función/ (3*x^2)/(x^3+1)

Gráfico de la función y = (3*x^2)/(x^3+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           2 
        3*x  
f(x) = ------
        3    
       x  + 1
f(x)=3x2x3+1f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} 
f = (3*x^2)/(x^3 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5050
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3x2x3+1=0\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x^2)/(x^3 + 1).
3⋅0203+1\frac{3 \cdot 0^{2}}{0^{3} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−9x4(x3+1)2+6xx3+1=0- \frac{9 x^{4}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=23x_{2} = \sqrt[3]{2}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

 3 ___   2/3 
(\/ 2, 2   )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Puntos máximos de la función:
x1=23x_{1} = \sqrt[3]{2}
Decrece en los intervalos
[0,23]\left[0, \sqrt[3]{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,0]∪[23,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\sqrt[3]{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
6(3x3(3x3x3+1−1)x3+1−6x3x3+1+1)x3+1=0\frac{6 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0.526441130409967x_{1} = 0.526441130409967
x2=1.89954762695165x_{2} = 1.89954762695165
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−1x_{1} = -1

lim⁡x→−1−(6(3x3(3x3x3+1−1)x3+1−6x3x3+1+1)x3+1)=−∞\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{6 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = -\infty
lim⁡x→−1+(6(3x3(3x3x3+1−1)x3+1−6x3x3+1+1)x3+1)=∞\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{6 \left(\frac{3 x^{3} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) = \infty
- los límites no son iguales, signo
x1=−1x_{1} = -1
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0.526441130409967]∪[1.89954762695165,∞)\left(-\infty, 0.526441130409967\right] \cup \left[1.89954762695165, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0.526441130409967,1.89954762695165]\left[0.526441130409967, 1.89954762695165\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−1x_{1} = -1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3x2x3+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(3x2x3+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x^2)/(x^3 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3xx3+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{x^{3} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3xx3+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{x^{3} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3x2x3+1=3x21−x3\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}
- No
3x2x3+1=−3x21−x3\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1} = - \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (3*x^2)/(x^3+1)
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