Gráfico de la función y = -3x^3+36x+13

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f(x) = - 3*x  + 36*x + 13

$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13$$

f = -3*x^3 + 36*x + 13

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{2135} i}{6}}} + \sqrt[3]{\frac{13}{6} + \frac{\sqrt{2135} i}{6}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.63222052569268$$
$$x_{2} = -3.26705152270237$$
$$x_{3} = -0.36516900299031$$

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*x^3 + 36*x + 13.
$$\left(- 3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 36\right) + 13$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 13$$
Punto:

(0, 13)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$36 - 9 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:

(-2, -35)

(2, 61)

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 18 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^3 + 36*x + 13, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13 = 3 x^{3} - 36 x + 13$$
- No
$$\left(- 3 x^{3} + 36 x\right) + 13 = - 3 x^{3} + 36 x - 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = -3x^3+36x+13

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución