Sr Examen

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y=x^3+3x-8

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+3 x+3
  • 2-x 2-x
  • sqrt(2*x) sqrt(2*x)
  • 2*sqrt(x) 2*sqrt(x)

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ tres +3x- ocho
  • y es igual a x al cubo más 3x menos 8
  • y es igual a x en el grado tres más 3x menos ocho
  • y=x3+3x-8
  • y=x³+3x-8
  • y=x en el grado 3+3x-8

  • Expresiones semejantes

  • y=x^3-3x-8
  • y=x^3+3x+8
Trazado el gráfico de la función/ y=x^3+3x-8

Gráfico de la función y = y=x^3+3x-8

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3          
f(x) = x  + 3*x - 8
$$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 3 x\right) - 8$$ 
f = x^3 + 3*x - 8
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x^{3} + 3 x\right) - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{\sqrt[3]{4 + \sqrt{17}}} + \sqrt[3]{4 + \sqrt{17}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.51274532661833$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 3*x - 8.
$$-8 + \left(0^{3} + 0 \cdot 3\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -8$$
Punto:
(0, -8)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 8\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x^{3} + 3 x\right) - 8\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 3*x - 8, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{3} + 3 x\right) - 8}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x^{3} + 3 x\right) - 8 = - x^{3} - 3 x - 8$$
- No
$$\left(x^{3} + 3 x\right) - 8 = x^{3} + 3 x + 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^3+3x-8
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