Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- tres x^ cuatro +4x^3- uno
- 3x en el grado 4 más 4x al cubo menos 1
- tres x en el grado cuatro más 4x al cubo menos uno
- 3x4+4x3-1
- 3x⁴+4x³-1
- 3x en el grado 4+4x en el grado 3-1
-
Expresiones semejantes
- 3x^4-4x^3-1
- 3x^4+4x^3+1
Gráfico de la función y = 3x^4+4x^3-1
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = 3*x + 4*x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1$$
f = 3*x^4 + 4*x^3 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}} + \frac{8}{9} + \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{16}{27 \sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}} + \frac{8}{9} + \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{16}{27 \sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}}}{2} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.560425660450318$$
$$x_{2} = -1.4440332233435$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}} + \frac{8}{9} + \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{16}{27 \sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}} + \frac{8}{9} + \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{16}{27 \sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}}}{2} - \frac{1}{3} - \frac{\sqrt{- \frac{2}{9 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}} + \frac{4}{9} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{27} + \frac{\sqrt{2}}{27}}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.560425660450318$$
$$x_{2} = -1.4440332233435$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} + 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$12 x^{3} + 12 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2)
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$12 x \left(3 x + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{2}{3}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^4 + 4*x^3 - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 1$$
- No
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 1$$
- No
$$\left(3 x^{4} + 4 x^{3}\right) - 1 = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico