Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- ((x^ dos)+ dos *x- siete)/((x^ dos)+ dos *x- tres)
- ((x al cuadrado ) más 2 multiplicar por x menos 7) dividir por ((x al cuadrado ) más 2 multiplicar por x menos 3)
- ((x en el grado dos) más dos multiplicar por x menos siete) dividir por ((x en el grado dos) más dos multiplicar por x menos tres)
- ((x2)+2*x-7)/((x2)+2*x-3)
- x2+2*x-7/x2+2*x-3
- ((x²)+2*x-7)/((x²)+2*x-3)
- ((x en el grado 2)+2*x-7)/((x en el grado 2)+2*x-3)
- ((x^2)+2x-7)/((x^2)+2x-3)
- ((x2)+2x-7)/((x2)+2x-3)
- x2+2x-7/x2+2x-3
- x^2+2x-7/x^2+2x-3
- ((x^2)+2*x-7) dividir por ((x^2)+2*x-3)
-
Expresiones semejantes
- ((x^2)+2*x+7)/((x^2)+2*x-3)
- ((x^2)-2*x-7)/((x^2)+2*x-3)
- ((x^2)+2*x-7)/((x^2)+2*x+3)
- ((x^2)+2*x-7)/((x^2)-2*x-3)
Gráfico de la función y = ((x^2)+2*x-7)/((x^2)+2*x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 2*x - 7
f(x) = ------------
2
x + 2*x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}$$
f = (x^2 + 2*x - 7)/(x^2 + 2*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.82842712474619$$
$$x_{2} = 1.82842712474619$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -3.82842712474619$$
$$x_{2} = 1.82842712474619$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 7\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 2\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 7\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{2 x + 2}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1, 2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 7\right)}{x^{2} + 2 x - 3} + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x - 7)/(x^2 + 2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{x \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 3\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x^{2} - 2 x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = - \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x^{2} - 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x^{2} - 2 x - 3}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 7}{\left(x^{2} + 2 x\right) - 3} = - \frac{x^{2} - 2 x - 7}{x^{2} - 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico