Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-8/x^4 x-8/x^4
  • y=x²-2x-8 y=x²-2x-8
  • -x^4+x^2 -x^4+x^2
  • x*e^(-x^1) x*e^(-x^1)
  • Límite de la función:
  • 3^(1/(2-x)) 3^(1/(2-x))

  • Expresiones idénticas

  • tres ^(uno /(dos -x))
  • 3 en el grado (1 dividir por (2 menos x))
  • tres en el grado (uno dividir por (dos menos x))
  • 3(1/(2-x))
  • 31/2-x
  • 3^1/2-x
  • 3^(1 dividir por (2-x))

  • Expresiones semejantes

  • 3^(1/(2+x))
Trazado el gráfico de la función/ 3^(1/(2-x))

Gráfico de la función y = 3^(1/(2-x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1  
        -----
        2 - x
f(x) = 3
$$f{\left(x \right)} = 3^{\frac{1}{2 - x}}$$ 
f = 3^(1/(2 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3^{\frac{1}{2 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3^(1/(2 - x)).
$$3^{\frac{1}{2 - 0}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \sqrt{3}$$
Punto:
(0, sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3^{\frac{1}{2 - x}} \log{\left(3 \right)}}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \left(-2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 2$$

$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \left(-2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{3^{- \frac{1}{x - 2}} \left(-2 + \frac{\log{\left(3 \right)}}{x - 2}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x - 2\right)^{3}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 2$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(3 \right)}}{2} + 2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 3^{\frac{1}{2 - x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 3^{\frac{1}{2 - x}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3^(1/(2 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{\frac{1}{2 - x}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3^{\frac{1}{2 - x}} = 3^{\frac{1}{x + 2}}$$
- No
$$3^{\frac{1}{2 - x}} = - 3^{\frac{1}{x + 2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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