Sr Examen

Otras calculadoras

(6*x^1/2)/(x+2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5x^5-1 5x^5-1
  • 8^(1/(5-x)) 8^(1/(5-x))
  • (4-x^3)/(x^2) (4-x^3)/(x^2)
  • (6*x^1/2)/(x+2) (6*x^1/2)/(x+2)

  • Expresiones idénticas

  • (seis *x^ uno / dos)/(x+ dos)
  • (6 multiplicar por x en el grado 1 dividir por 2) dividir por (x más 2)
  • (seis multiplicar por x en el grado uno dividir por dos) dividir por (x más dos)
  • (6*x1/2)/(x+2)
  • 6*x1/2/x+2
  • (6x^1/2)/(x+2)
  • (6x1/2)/(x+2)
  • 6x1/2/x+2
  • 6x^1/2/x+2
  • (6*x^1 dividir por 2) dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • (6*x^1/2)/(x-2)
Trazado el gráfico de la función/ (6*x^1/2)/(x+2)

Gráfico de la función y = (6*x^1/2)/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
       6*\/ x 
f(x) = -------
        x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{6 \sqrt{x}}{x + 2}$$ 
f = (6*sqrt(x))/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{6 \sqrt{x}}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (6*sqrt(x))/(x + 2).
$$\frac{6 \sqrt{0}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
        ___ 
    3*\/ 2  
(2, -------)
       2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sqrt{x}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sqrt{x}}{x + 2}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*sqrt(x))/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6}{\sqrt{x} \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6}{\sqrt{x} \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{6 \sqrt{x}}{x + 2} = \frac{6 \sqrt{- x}}{2 - x}$$
- No
$$\frac{6 \sqrt{x}}{x + 2} = - \frac{6 \sqrt{- x}}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (6*x^1/2)/(x+2)
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