Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- y=x+ uno -3sqrt((x+ uno)^ dos)
- y es igual a x más 1 menos 3 raíz cuadrada de ((x más 1) al cuadrado )
- y es igual a x más uno menos 3 raíz cuadrada de ((x más uno) en el grado dos)
- y=x+1-3√((x+1)^2)
- y=x+1-3sqrt((x+1)2)
- y=x+1-3sqrtx+12
- y=x+1-3sqrt((x+1)²)
- y=x+1-3sqrt((x+1) en el grado 2)
- y=x+1-3sqrtx+1^2
-
Expresiones semejantes
- y=x+1+3sqrt((x+1)^2)
- y=x+1-3sqrt((x-1)^2)
- y=x-1-3sqrt((x+1)^2)
Gráfico de la función y = y=x+1-3sqrt((x+1)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
/ 2
f(x) = x + 1 - 3*\/ (x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}$$
f = x + 1 - 3*|x + 1|
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{3 \left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 - \frac{3 \left(x + 1\right) \left|{x + 1}\right|}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = 86$$
$$x_{4} = 88$$
$$x_{5} = 8$$
$$x_{6} = -24$$
$$x_{7} = 12$$
$$x_{8} = -18$$
$$x_{9} = -50$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = 34$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -82$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 24$$
$$x_{20} = -30$$
$$x_{21} = -40$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = -2$$
$$x_{24} = 94$$
$$x_{25} = -96$$
$$x_{26} = 90$$
$$x_{27} = 72$$
$$x_{28} = 40$$
$$x_{29} = 30$$
$$x_{30} = 98$$
$$x_{31} = -58$$
$$x_{32} = 10$$
$$x_{33} = 56$$
$$x_{34} = -20$$
$$x_{35} = -4$$
$$x_{36} = 60$$
$$x_{37} = 82$$
$$x_{38} = -64$$
$$x_{39} = 22$$
$$x_{40} = 100$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = -42$$
$$x_{43} = -28$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = -92$$
$$x_{46} = -74$$
$$x_{47} = 70$$
$$x_{48} = 68$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -72$$
$$x_{51} = 84$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{53} = -8$$
$$x_{54} = 96$$
$$x_{55} = 48$$
$$x_{56} = 20$$
$$x_{57} = -68$$
$$x_{58} = -22$$
$$x_{59} = -80$$
$$x_{60} = 76$$
$$x_{61} = -76$$
$$x_{62} = -34$$
$$x_{63} = 26$$
$$x_{64} = -60$$
$$x_{65} = 66$$
$$x_{66} = -86$$
$$x_{67} = 18$$
$$x_{68} = 6$$
$$x_{69} = -70$$
$$x_{70} = 28$$
$$x_{71} = -48$$
$$x_{72} = 38$$
$$x_{73} = 4$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 52$$
$$x_{76} = -12$$
$$x_{77} = -44$$
$$x_{78} = -94$$
$$x_{79} = -26$$
$$x_{80} = -16$$
$$x_{81} = 36$$
$$x_{82} = 80$$
$$x_{83} = 74$$
$$x_{84} = 32$$
$$x_{85} = 2$$
$$x_{86} = -6$$
$$x_{87} = -90$$
$$x_{88} = -78$$
$$x_{89} = 16$$
$$x_{90} = -14$$
$$x_{91} = -66$$
$$x_{92} = 14$$
$$x_{93} = -32$$
$$x_{94} = -36$$
$$x_{95} = -52$$
$$x_{96} = 58$$
$$x_{97} = 78$$
$$x_{98} = 92$$
$$x_{99} = 46$$
$$x_{100} = 42$$
$$x_{101} = 50$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- \operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{x + 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56$$
$$x_{2} = -38$$
$$x_{3} = 86$$
$$x_{4} = 88$$
$$x_{5} = 8$$
$$x_{6} = -24$$
$$x_{7} = 12$$
$$x_{8} = -18$$
$$x_{9} = -50$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = -62$$
$$x_{12} = 34$$
$$x_{13} = -100$$
$$x_{14} = -82$$
$$x_{15} = -54$$
$$x_{16} = -10$$
$$x_{17} = -98$$
$$x_{18} = 44$$
$$x_{19} = 24$$
$$x_{20} = -30$$
$$x_{21} = -40$$
$$x_{22} = -46$$
$$x_{23} = -2$$
$$x_{24} = 94$$
$$x_{25} = -96$$
$$x_{26} = 90$$
$$x_{27} = 72$$
$$x_{28} = 40$$
$$x_{29} = 30$$
$$x_{30} = 98$$
$$x_{31} = -58$$
$$x_{32} = 10$$
$$x_{33} = 56$$
$$x_{34} = -20$$
$$x_{35} = -4$$
$$x_{36} = 60$$
$$x_{37} = 82$$
$$x_{38} = -64$$
$$x_{39} = 22$$
$$x_{40} = 100$$
$$x_{41} = 64$$
$$x_{42} = -42$$
$$x_{43} = -28$$
$$x_{44} = 54$$
$$x_{45} = -92$$
$$x_{46} = -74$$
$$x_{47} = 70$$
$$x_{48} = 68$$
$$x_{49} = -88$$
$$x_{50} = -72$$
$$x_{51} = 84$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{53} = -8$$
$$x_{54} = 96$$
$$x_{55} = 48$$
$$x_{56} = 20$$
$$x_{57} = -68$$
$$x_{58} = -22$$
$$x_{59} = -80$$
$$x_{60} = 76$$
$$x_{61} = -76$$
$$x_{62} = -34$$
$$x_{63} = 26$$
$$x_{64} = -60$$
$$x_{65} = 66$$
$$x_{66} = -86$$
$$x_{67} = 18$$
$$x_{68} = 6$$
$$x_{69} = -70$$
$$x_{70} = 28$$
$$x_{71} = -48$$
$$x_{72} = 38$$
$$x_{73} = 4$$
$$x_{74} = 0$$
$$x_{75} = 52$$
$$x_{76} = -12$$
$$x_{77} = -44$$
$$x_{78} = -94$$
$$x_{79} = -26$$
$$x_{80} = -16$$
$$x_{81} = 36$$
$$x_{82} = 80$$
$$x_{83} = 74$$
$$x_{84} = 32$$
$$x_{85} = 2$$
$$x_{86} = -6$$
$$x_{87} = -90$$
$$x_{88} = -78$$
$$x_{89} = 16$$
$$x_{90} = -14$$
$$x_{91} = -66$$
$$x_{92} = 14$$
$$x_{93} = -32$$
$$x_{94} = -36$$
$$x_{95} = -52$$
$$x_{96} = 58$$
$$x_{97} = 78$$
$$x_{98} = 92$$
$$x_{99} = 46$$
$$x_{100} = 42$$
$$x_{101} = 50$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -96\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x + 1 - 3*|x + 1|, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = - x - 3 \left|{x - 1}\right| + 1$$
- No
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = x + 3 \left|{x - 1}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = - x - 3 \left|{x - 1}\right| + 1$$
- No
$$\left(x + 1\right) - 3 \sqrt{\left(x + 1\right)^{2}} = x + 3 \left|{x - 1}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico