Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-14*x+4
-
(x^2+1)*(x-2)/(2-x)
-
-(x^2+16)/x
-
x-2-1/3x^3
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + uno)*(x- dos)/(dos -x)
- (x al cuadrado más 1) multiplicar por (x menos 2) dividir por (2 menos x)
- (x en el grado dos más uno) multiplicar por (x menos dos) dividir por (dos menos x)
- (x2+1)*(x-2)/(2-x)
- x2+1*x-2/2-x
- (x²+1)*(x-2)/(2-x)
- (x en el grado 2+1)*(x-2)/(2-x)
- (x^2+1)(x-2)/(2-x)
- (x2+1)(x-2)/(2-x)
- x2+1x-2/2-x
- x^2+1x-2/2-x
- (x^2+1)*(x-2) dividir por (2-x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-1)*(x-2)/(2-x)
- (x^2+1)*(x+2)/(2-x)
- (x^2+1)*(x-2)/(2+x)
Gráfico de la función y = (x^2+1)*(x-2)/(2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
\x + 1/*(x - 2)
f(x) = ----------------
2 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x}$$
f = ((x - 2)*(x^2 + 1))/(2 - x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 1}{2 - x} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 1}{2 - x} + \frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 3 x + 2 - \frac{x^{2} + 1}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 1}{x - 2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- 3 x + 2 - \frac{x^{2} + 1}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2 x \left(x - 2\right) + 1}{x - 2}\right)}{x - 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x^2 + 1)*(x - 2))/(2 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x \left(2 - x\right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- No
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{2 - x} = - \frac{\left(- x - 2\right) \left(x^{2} + 1\right)}{x + 2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico