Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*sqrt(1-x^2)
-
(1/3)^x
-
(x^3+x)/(x^2+2*x+3)
-
6x^2-x^3
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x- tres)/(x- uno)
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x menos 3) dividir por (x menos 1)
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x menos tres) dividir por (x menos uno)
- (x2-3*x-3)/(x-1)
- x2-3*x-3/x-1
- (x²-3*x-3)/(x-1)
- (x en el grado 2-3*x-3)/(x-1)
- (x^2-3x-3)/(x-1)
- (x2-3x-3)/(x-1)
- x2-3x-3/x-1
- x^2-3x-3/x-1
- (x^2-3*x-3) dividir por (x-1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-3*x+3)/(x-1)
- (x^2-3*x-3)/(x+1)
- (x^2+3*x-3)/(x-1)
Gráfico de la función y = (x^2-3*x-3)/(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 3*x - 3
f(x) = ------------
x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1}$$
f = (x^2 - 3*x - 3)/(x - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.79128784747792$$
$$x_{2} = 3.79128784747792$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.79128784747792$$
$$x_{2} = 3.79128784747792$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{- x^{2} + 3 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{- x^{2} + 3 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 - 3*x - 3)/(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x \left(x - 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = \frac{x^{2} + 3 x - 3}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = - \frac{x^{2} + 3 x - 3}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = \frac{x^{2} + 3 x - 3}{- x - 1}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} - 3 x\right) - 3}{x - 1} = - \frac{x^{2} + 3 x - 3}{- x - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar