Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- (uno +(dos ^(tres /(uno +x)))/x)
- (1 más (2 en el grado (3 dividir por (1 más x))) dividir por x)
- (uno más (dos en el grado (tres dividir por (uno más x))) dividir por x)
- (1+(2(3/(1+x)))/x)
- 1+23/1+x/x
- 1+2^3/1+x/x
- (1+(2^(3 dividir por (1+x))) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+(2^(3/(1-x)))/x)
- (1-(2^(3/(1+x)))/x)
Gráfico de la función y = (1+(2^(3/(1+x)))/x)
Solución
Ha introducido
[src]
3
-----
1 + x
2
f(x) = 1 + ------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1$$
f = 2^(3/(x + 1))/x + 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{x + 1}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
$$x_{2} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1, - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1\right] \cup \left[- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \cdot 2^{\frac{3}{x + 1}} \log{\left(2 \right)}}{x \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
$$x_{2} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3
----------------------------------------------
___ ______________ ________
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2)
- -------- - ---------------------------------
___ ______________ ________ 2 2
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2) 2
(-1 - -------- - ---------------------------------, 1 + -------------------------------------------------)
2 2 ___ ______________ ________
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2)
-1 - -------- - ---------------------------------
2 2 3
----------------------------------------------
___ ______________ ________
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2)
- -------- + ---------------------------------
___ ______________ ________ 2 2
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2) 2
(-1 - -------- + ---------------------------------, 1 + -------------------------------------------------)
2 2 ___ ______________ ________
3*log(2) \/ 3 *\/ 4 + 3*log(2) *\/ log(2)
-1 - -------- + ---------------------------------
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1, - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2} - \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1\right] \cup \left[- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{2} - 1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{3 \log{\left(2 \right)} + 4} \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + 2^(3/(1 + x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = - \frac{2^{\frac{3}{1 - x}}}{x} + 1$$
- No
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = \frac{2^{\frac{3}{1 - x}}}{x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = - \frac{2^{\frac{3}{1 - x}}}{x} + 1$$
- No
$$\frac{2^{\frac{3}{x + 1}}}{x} + 1 = \frac{2^{\frac{3}{1 - x}}}{x} - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar