Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x^{2} + 7 x - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
/ ____\ / ____\
| 7 \/ 89 | | 7 \/ 89 |
____ |- - + ------| 7*|- - + ------|
7 \/ 89 104 ____ \ 2 2 / \ 2 2 /
(- - + ------, --- - 5*\/ 89 + --------------- + -----------------)
2 2 3 3 2
3 2
/ ____\ / ____\
| 7 \/ 89 | | 7 \/ 89 |
____ |- - - ------| 7*|- - - ------|
7 \/ 89 104 ____ \ 2 2 / \ 2 2 /
(- - - ------, --- + 5*\/ 89 + --------------- + -----------------)
2 2 3 3 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}\right] \cup \left[- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}, - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}\right]$$