Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^4-10x^2+9 y=x^4-10x^2+9
  • (x^5)/((x^4)-1) (x^5)/((x^4)-1)
  • x-e x-e
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9

  • Expresiones idénticas

  • uno / tres x^ tres + tres ,5x^ dos - uno 0x-1/3
  • 1 dividir por 3x al cubo más 3,5x al cuadrado menos 10x menos 1 dividir por 3
  • uno dividir por tres x en el grado tres más tres ,5x en el grado dos menos uno 0x menos 1 dividir por 3
  • 1/3x3+3,5x2-10x-1/3
  • 1/3x³+3,5x²-10x-1/3
  • 1/3x en el grado 3+3,5x en el grado 2-10x-1/3
  • 1 dividir por 3x^3+3,5x^2-10x-1 dividir por 3

  • Expresiones semejantes

  • 1/3x^3-3,5x^2-10x-1/3
  • 1/3x^3+3,5x^2-10x+1/3
  • 1/3x^3+3,5x^2+10x-1/3
Trazado el gráfico de la función/ 1/3x^3+3,5x^2-10x-1/3

Gráfico de la función y = 1/3x^3+3,5x^2-10x-1/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3      2           
       x    7*x           1
f(x) = -- + ---- - 10*x - -
       3     2            3
f(x)=(−10x+(x33+7x22))−13f{\left(x \right)} = \left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} 
f = -10*x + x^3/3 + 7*x^2/2 - 1/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5001000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−10x+(x33+7x22))−13=0\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−72−204938+2732222i433−2674204938+2732222i43x_{1} = - \frac{7}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{20493}{8} + \frac{27 \sqrt{32222} i}{4}}}{3} - \frac{267}{4 \sqrt[3]{\frac{20493}{8} + \frac{27 \sqrt{32222} i}{4}}}
Solución numérica
x1=−12.8318578832853x_{1} = -12.8318578832853
x2=2.36481231154313x_{2} = 2.36481231154313
x3=−0.0329544282577916x_{3} = -0.0329544282577916
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/3 + 7*x^2/2 - 10*x - 1/3.
−13+((033+7⋅022)−0)- \frac{1}{3} + \left(\left(\frac{0^{3}}{3} + \frac{7 \cdot 0^{2}}{2}\right) - 0\right)
Resultado:
f(0)=−13f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{3}
Punto:
(0, -1/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2+7x−10=0x^{2} + 7 x - 10 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−72+892x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}
x2=−892−72x_{2} = - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}
Signos de extremos en los puntos:
                                              3                   2 
                                /        ____\      /        ____\  
                                |  7   \/ 89 |      |  7   \/ 89 |  
         ____                   |- - + ------|    7*|- - + ------|  
   7   \/ 89   104       ____   \  2     2   /      \  2     2   /  
(- - + ------, --- - 5*\/ 89  + --------------- + -----------------)
   2     2      3                      3                  2         

                                              3                   2 
                                /        ____\      /        ____\  
                                |  7   \/ 89 |      |  7   \/ 89 |  
         ____                   |- - - ------|    7*|- - - ------|  
   7   \/ 89   104       ____   \  2     2   /      \  2     2   /  
(- - - ------, --- + 5*\/ 89  + --------------- + -----------------)
   2     2      3                      3                  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−72+892x_{1} = - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=−892−72x_{1} = - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−892−72]∪[−72+892,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}\right] \cup \left[- \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−892−72,−72+892]\left[- \frac{\sqrt{89}}{2} - \frac{7}{2}, - \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{89}}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x+7=02 x + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−72x_{1} = - \frac{7}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−72,∞)\left[- \frac{7}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−72]\left(-\infty, - \frac{7}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−10x+(x33+7x22))−13)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x+(x33+7x22))−13)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + 7*x^2/2 - 10*x - 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−10x+(x33+7x22))−13x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−10x+(x33+7x22))−13x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−10x+(x33+7x22))−13=−x33+7x22+10x−13\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2} + 10 x - \frac{1}{3}
- No
(−10x+(x33+7x22))−13=x33−7x22−10x+13\left(- 10 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{7 x^{2}}{2}\right)\right) - \frac{1}{3} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} - 10 x + \frac{1}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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