Sr Examen

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e^x/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • x^2-2*x+8 x^2-2*x+8
  • y=x y=x
  • (x-1)/(x+2) (x-1)/(x+2)
  • Integral de d{x}:
  • e^x/x^2
  • Límite de la función:
  • e^x/x^2 e^x/x^2
  • Derivada de:
  • e^x/x^2 e^x/x^2

  • Expresiones idénticas

  • e^x/x^ dos
  • e en el grado x dividir por x al cuadrado
  • e en el grado x dividir por x en el grado dos
  • ex/x2
  • e^x/x²
  • e en el grado x/x en el grado 2
  • e^x dividir por x^2
Trazado el gráfico de la función/ e^x/x^2

Gráfico de la función y = e^x/x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        x
       E 
f(x) = --
        2
       x
f(x)=exx2f{\left(x \right)} = \frac{e^{x}}{x^{2}} 
f = E^x/x^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
exx2=0\frac{e^{x}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en E^x/x^2.
e002\frac{e^{0}}{0^{2}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
exx2−2exx3=0\frac{e^{x}}{x^{2}} - \frac{2 e^{x}}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=2x_{1} = 2
Signos de extremos en los puntos:
     2 
    e  
(2, --)
    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,2]\left(-\infty, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(1−4x+6x2)exx2=0\frac{\left(1 - \frac{4}{x} + \frac{6}{x^{2}}\right) e^{x}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(exx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(exx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^x/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(exxx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x}}{x x^{2}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(exxx2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x}}{x x^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
exx2=e−xx2\frac{e^{x}}{x^{2}} = \frac{e^{- x}}{x^{2}}
- No
exx2=−e−xx2\frac{e^{x}}{x^{2}} = - \frac{e^{- x}}{x^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = e^x/x^2
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