Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- -(е^(- dos *(x- uno)))/ dos *(x- uno)
- menos (е en el grado ( menos 2 multiplicar por (x menos 1))) dividir por 2 multiplicar por (x menos 1)
- menos (е en el grado ( menos dos multiplicar por (x menos uno))) dividir por dos multiplicar por (x menos uno)
- -(е(-2*(x-1)))/2*(x-1)
- -е-2*x-1/2*x-1
- -(е^(-2(x-1)))/2(x-1)
- -(е(-2(x-1)))/2(x-1)
- -е-2x-1/2x-1
- -е^-2x-1/2x-1
- -(е^(-2*(x-1))) dividir por 2*(x-1)
-
Expresiones semejantes
- -(е^(2*(x-1)))/2*(x-1)
- -(е^(-2*(x+1)))/2*(x-1)
- (е^(-2*(x-1)))/2*(x-1)
- -(е^(-2*(x-1)))/2*(x+1)
Gráfico de la función y = -(е^(-2*(x-1)))/2*(x-1)
Solución
Ha introducido
[src]
-2*(x - 1)
-E
f(x) = -------------*(x - 1)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right)$$
f = ((-E^(-2*(x - 1)))/2)*(x - 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.7813963486339$$
$$x_{2} = 80.7467581174956$$
$$x_{3} = 40.8322789111555$$
$$x_{4} = 50.7960575646516$$
$$x_{5} = 28.9213146551643$$
$$x_{6} = 66.7635580514383$$
$$x_{7} = 100.731495302726$$
$$x_{8} = 98.7327211186562$$
$$x_{9} = 108.727075306218$$
$$x_{10} = 68.7606886725095$$
$$x_{11} = 38.8423192425575$$
$$x_{12} = 48.8018932907923$$
$$x_{13} = 70.7580004944523$$
$$x_{14} = 32.8820886141341$$
$$x_{15} = 62.7699191705335$$
$$x_{16} = 1$$
$$x_{17} = 78.7487545895484$$
$$x_{18} = 23.0204168645089$$
$$x_{19} = 76.750866150933$$
$$x_{20} = 110.726077101889$$
$$x_{21} = 21.0748429547998$$
$$x_{22} = 0.99999999999998$$
$$x_{23} = 17.2664071699171$$
$$x_{24} = 74.7531030642314$$
$$x_{25} = 102.730320853278$$
$$x_{26} = 54.7858695601634$$
$$x_{27} = 104.729194605611$$
$$x_{28} = 24.9793660972884$$
$$x_{29} = 90.7382119783469$$
$$x_{30} = 34.8668630155044$$
$$x_{31} = 44.8154488929449$$
$$x_{32} = 58.7772722047327$$
$$x_{33} = 86.7413721608517$$
$$x_{34} = 46.8083248519552$$
$$x_{35} = 52.7907382716567$$
$$x_{36} = 82.744867564022$$
$$x_{37} = 92.7367428641377$$
$$x_{38} = 88.7397532581931$$
$$x_{39} = 64.7666276312008$$
$$x_{40} = 94.7353409586734$$
$$x_{41} = 84.7430747086043$$
$$x_{42} = 72.7554768515962$$
$$x_{43} = 42.8233842784938$$
$$x_{44} = 30.8999794563979$$
$$x_{45} = 19.1509341395474$$
$$x_{46} = 60.7734577077894$$
$$x_{47} = 106.72811364994$$
$$x_{48} = 26.9472162397279$$
$$x_{49} = 36.8537438173178$$
$$x_{50} = 96.7340017492518$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 56.7813963486339$$
$$x_{2} = 80.7467581174956$$
$$x_{3} = 40.8322789111555$$
$$x_{4} = 50.7960575646516$$
$$x_{5} = 28.9213146551643$$
$$x_{6} = 66.7635580514383$$
$$x_{7} = 100.731495302726$$
$$x_{8} = 98.7327211186562$$
$$x_{9} = 108.727075306218$$
$$x_{10} = 68.7606886725095$$
$$x_{11} = 38.8423192425575$$
$$x_{12} = 48.8018932907923$$
$$x_{13} = 70.7580004944523$$
$$x_{14} = 32.8820886141341$$
$$x_{15} = 62.7699191705335$$
$$x_{16} = 1$$
$$x_{17} = 78.7487545895484$$
$$x_{18} = 23.0204168645089$$
$$x_{19} = 76.750866150933$$
$$x_{20} = 110.726077101889$$
$$x_{21} = 21.0748429547998$$
$$x_{22} = 0.99999999999998$$
$$x_{23} = 17.2664071699171$$
$$x_{24} = 74.7531030642314$$
$$x_{25} = 102.730320853278$$
$$x_{26} = 54.7858695601634$$
$$x_{27} = 104.729194605611$$
$$x_{28} = 24.9793660972884$$
$$x_{29} = 90.7382119783469$$
$$x_{30} = 34.8668630155044$$
$$x_{31} = 44.8154488929449$$
$$x_{32} = 58.7772722047327$$
$$x_{33} = 86.7413721608517$$
$$x_{34} = 46.8083248519552$$
$$x_{35} = 52.7907382716567$$
$$x_{36} = 82.744867564022$$
$$x_{37} = 92.7367428641377$$
$$x_{38} = 88.7397532581931$$
$$x_{39} = 64.7666276312008$$
$$x_{40} = 94.7353409586734$$
$$x_{41} = 84.7430747086043$$
$$x_{42} = 72.7554768515962$$
$$x_{43} = 42.8233842784938$$
$$x_{44} = 30.8999794563979$$
$$x_{45} = 19.1509341395474$$
$$x_{46} = 60.7734577077894$$
$$x_{47} = 106.72811364994$$
$$x_{48} = 26.9472162397279$$
$$x_{49} = 36.8537438173178$$
$$x_{50} = 96.7340017492518$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} + \left(x - 1\right) e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} + \left(x - 1\right) e^{2 - 2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1
-e
(3/2, -----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(x - 1\right) e^{2 - 2 x} + e^{2 \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- \left(x - 1\right) e^{2 - 2 x} + e^{2 \left(1 - x\right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right)\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-E^(-2*(x - 1)))/2)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{2 x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(x - 1\right) e^{2 - 2 x}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{2 x + 2}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 1\right) e^{2 x + 2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = - \frac{\left(- x - 1\right) e^{2 x + 2}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) e^{- 2 \left(x - 1\right)}}{2} \left(x - 1\right) = \frac{\left(- x - 1\right) e^{2 x + 2}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico