Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos x- tres /((x- dos)^2)
- 2x menos 3 dividir por ((x menos 2) al cuadrado )
- dos x menos tres dividir por ((x menos dos) al cuadrado )
- 2x-3/((x-2)2)
- 2x-3/x-22
- 2x-3/((x-2)²)
- 2x-3/((x-2) en el grado 2)
- 2x-3/x-2^2
- 2x-3 dividir por ((x-2)^2)
-
Expresiones semejantes
- 2x+3/((x-2)^2)
- 2x-3/((x+2)^2)
Gráfico de la función y = 2x-3/((x-2)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
3
f(x) = 2*x - --------
2
(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = 2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
f = 2*x - 3/(x - 2)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17}}{12} + \frac{49}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17}}{12} + \frac{49}{108}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.73990787437757$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17}}{12} + \frac{49}{108}}} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{17}}{12} + \frac{49}{108}} + \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.73990787437757$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt[3]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \left(4 - 2 x\right)}{\left(x - 2\right)^{4}} + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___ 3 ___ (2 - \/ 3, 4 - 3*\/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt[3]{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt[3]{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt[3]{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{18}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{18}{\left(x - 2\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x - 3/(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = - 2 x - \frac{3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 2 x + \frac{3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = - 2 x - \frac{3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
$$2 x - \frac{3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 2 x + \frac{3}{\left(- x - 2\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar