Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
(x^2-12)/(x-4)
-
3*x+8
- Límite de la función:
-
(-15+x^2+2*x)/(5+x)
-
Expresiones idénticas
- (- quince +x^ dos + dos *x)/(cinco +x)
- ( menos 15 más x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (5 más x)
- ( menos quince más x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (cinco más x)
- (-15+x2+2*x)/(5+x)
- -15+x2+2*x/5+x
- (-15+x²+2*x)/(5+x)
- (-15+x en el grado 2+2*x)/(5+x)
- (-15+x^2+2x)/(5+x)
- (-15+x2+2x)/(5+x)
- -15+x2+2x/5+x
- -15+x^2+2x/5+x
- (-15+x^2+2*x) dividir por (5+x)
-
Expresiones semejantes
- (-15+x^2-2*x)/(5+x)
- (-15+x^2+2*x)/(5-x)
- (15+x^2+2*x)/(5+x)
- (-15-x^2+2*x)/(5+x)
Gráfico de la función y = (-15+x^2+2*x)/(5+x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-15 + x + 2*x
f(x) = --------------
5 + x
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5}$$
f = (2*x + x^2 - 15)/(x + 5)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x + 5} - \frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{x + 5} - \frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{\left(x + 5\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x - 15}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 5} + 1 + \frac{x^{2} + 2 x - 15}{\left(x + 5\right)^{2}}\right)}{x + 5} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-15 + x^2 + 2*x)/(5 + x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x \left(x + 5\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{5 - x}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = - \frac{x^{2} - 2 x - 15}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = \frac{x^{2} - 2 x - 15}{5 - x}$$
- No
$$\frac{2 x + \left(x^{2} - 15\right)}{x + 5} = - \frac{x^{2} - 2 x - 15}{5 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar