Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
((x-1)^2)/x^2
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *sinx^ dos)^(uno / dos)
- (1 menos 2 multiplicar por seno de x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 2)
- (uno menos dos multiplicar por seno de x en el grado dos) en el grado (uno dividir por dos)
- (1-2*sinx2)(1/2)
- 1-2*sinx21/2
- (1-2*sinx²)^(1/2)
- (1-2*sinx en el grado 2) en el grado (1/2)
- (1-2sinx^2)^(1/2)
- (1-2sinx2)(1/2)
- 1-2sinx21/2
- 1-2sinx^2^1/2
- (1-2*sinx^2)^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*sinx^2)^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx-log(e,sin(x))
- sinx+sin^5(2x)
- sinx/(1-x)
- sinx/(x^2+x)
- sinx/(1-x^(sin2x))
Gráfico de la función y = (1-2*sinx^2)^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
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/ 2
f(x) = \/ 1 - 2*sin (x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = sqrt(1 - 2*sin(x)^2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
$$x_{3} = 2.35619449019234$$
$$x_{4} = 3.92699081698724$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.785398163397448$$
$$x_{2} = 0.785398163397448$$
$$x_{3} = 2.35619449019234$$
$$x_{4} = 3.92699081698724$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
-pi (----, I) 2
pi (--, I) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(1 - 2*sin(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$\sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = - \sqrt{1 - 2 \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par