Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^2-1)
-
x*exp(-x)
-
x^3/(3-x^2)
-
x^3-x^2+2
- Límite de la función:
-
(-8+x^2+7*x)/(-9+x^2+8*x)
-
Expresiones idénticas
- (- ocho +x^ dos + siete *x)/(- nueve +x^ dos + ocho *x)
- ( menos 8 más x al cuadrado más 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x al cuadrado más 8 multiplicar por x)
- ( menos ocho más x en el grado dos más siete multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x en el grado dos más ocho multiplicar por x)
- (-8+x2+7*x)/(-9+x2+8*x)
- -8+x2+7*x/-9+x2+8*x
- (-8+x²+7*x)/(-9+x²+8*x)
- (-8+x en el grado 2+7*x)/(-9+x en el grado 2+8*x)
- (-8+x^2+7x)/(-9+x^2+8x)
- (-8+x2+7x)/(-9+x2+8x)
- -8+x2+7x/-9+x2+8x
- -8+x^2+7x/-9+x^2+8x
- (-8+x^2+7*x) dividir por (-9+x^2+8*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2+7*x)/(-9+x^2+8*x)
- (-8+x^2+7*x)/(-9+x^2-8*x)
- (-8+x^2+7*x)/(9+x^2+8*x)
- (-8-x^2+7*x)/(-9+x^2+8*x)
- (-8+x^2-7*x)/(-9+x^2+8*x)
- (-8+x^2+7*x)/(-9-x^2+8*x)
Gráfico de la función y = (-8+x^2+7*x)/(-9+x^2+8*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2
-8 + x + 7*x
f(x) = -------------
2
-9 + x + 8*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)}$$
f = (7*x + x^2 - 8)/(8*x + x^2 - 9)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -8$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 8\right) \left(7 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{2}} + \frac{2 x + 7}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(- 2 x - 8\right) \left(7 x + \left(x^{2} - 8\right)\right)}{\left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)^{2}} + \frac{2 x + 7}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 7\right)}{x^{2} + 8 x - 9} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} - 1\right) \left(x^{2} + 7 x - 8\right)}{x^{2} + 8 x - 9} + 1\right)}{x^{2} + 8 x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 \left(x + 4\right) \left(2 x + 7\right)}{x^{2} + 8 x - 9} + \frac{\left(\frac{4 \left(x + 4\right)^{2}}{x^{2} + 8 x - 9} - 1\right) \left(x^{2} + 7 x - 8\right)}{x^{2} + 8 x - 9} + 1\right)}{x^{2} + 8 x - 9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -9$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-8 + x^2 + 7*x)/(-9 + x^2 + 8*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{x \left(8 x + \left(x^{2} - 9\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 8 x - 9}$$
- No
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = - \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 8 x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 8 x - 9}$$
- No
$$\frac{7 x + \left(x^{2} - 8\right)}{8 x + \left(x^{2} - 9\right)} = - \frac{x^{2} - 7 x - 8}{x^{2} - 8 x - 9}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar