Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(uno /(cuatro -x^ dos))
- 4 en el grado (1 dividir por (4 menos x al cuadrado ))
- cuatro en el grado (uno dividir por (cuatro menos x en el grado dos))
- 4(1/(4-x2))
- 41/4-x2
- 4^(1/(4-x²))
- 4 en el grado (1/(4-x en el grado 2))
- 4^1/4-x^2
- 4^(1 dividir por (4-x^2))
-
Expresiones semejantes
- 4^(1/(4+x^2))
Gráfico de la función y = 4^(1/(4-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
1
------
2
4 - x
f(x) = 4
$$f{\left(x \right)} = 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}$$
f = 4^(1/(4 - x^2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cdot 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} x \log{\left(4 \right)}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cdot 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} x \log{\left(4 \right)}}{\left(4 - x^{2}\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (0, \/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}, \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -2$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 \cdot 4^{- \frac{1}{x^{2} - 4}} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 x^{2} \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 1\right) \log{\left(4 \right)}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}}\right) = 0$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 2$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}, \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}\right] \cup \left[\sqrt{\frac{2 \log{\left(2 \right)}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(2 \right)} + 16}}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 4^(1/(4 - x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}$$
- Sí
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = - 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}$$
- Sí
$$4^{\frac{1}{4 - x^{2}}} = - 4^{\frac{1}{4 - x^{2}}}$$
- No
es decir, función
es
par