Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{3 x^{2}}{x - 3} - \frac{x^{3} - 27}{\left(x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, 27/4)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$