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y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x+5
Trazado el gráfico de la función/ y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x+5

Gráfico de la función y = y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x+5

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2       2        2       80    
f(x) = x  - x - - + 1 - x  - x - -- + 5
                x                x
f(x)=((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5f{\left(x \right)} = \left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 
f = -x - x^2 + x^2 - x - 2/x + 1 - 80/x + 5
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5=0\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - x - 2/x + 1 - x^2 - x - 80/x + 5.
(−800+(−0+(−02+(((02−0)−20)+1))))+5\left(- \frac{80}{0} + \left(- 0 + \left(- 0^{2} + \left(\left(\left(0^{2} - 0\right) - \frac{2}{0}\right) + 1\right)\right)\right)\right) + 5
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2+82x2=0-2 + \frac{82}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−41x_{1} = - \sqrt{41}
x2=41x_{2} = \sqrt{41}
Signos de extremos en los puntos:
    ____          ____ 
(-\/ 41, 6 + 4*\/ 41 )

   ____          ____ 
(\/ 41, 6 - 4*\/ 41 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−41x_{1} = - \sqrt{41}
Puntos máximos de la función:
x1=41x_{1} = \sqrt{41}
Decrece en los intervalos
[−41,41]\left[- \sqrt{41}, \sqrt{41}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−41]∪[41,∞)\left(-\infty, - \sqrt{41}\right] \cup \left[\sqrt{41}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−164x3=0- \frac{164}{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - x - 2/x + 1 - x^2 - x - 80/x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5x)=−2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−2xy = - 2 x
lim⁡x→∞(((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5x)=−2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−2xy = - 2 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5=2x+6+82x\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 2 x + 6 + \frac{82}{x}
- No
((−x+(−x2+(((x2−x)−2x)+1)))−80x)+5=−2x−6−82x\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = - 2 x - 6 - \frac{82}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x+5
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