Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=x^ dos -x- dos /x+ uno -x^ dos -x- ochenta /x+ cinco
- y es igual a x al cuadrado menos x menos 2 dividir por x más 1 menos x al cuadrado menos x menos 80 dividir por x más 5
- y es igual a x en el grado dos menos x menos dos dividir por x más uno menos x en el grado dos menos x menos ochenta dividir por x más cinco
- y=x2-x-2/x+1-x2-x-80/x+5
- y=x²-x-2/x+1-x²-x-80/x+5
- y=x en el grado 2-x-2/x+1-x en el grado 2-x-80/x+5
- y=x^2-x-2 dividir por x+1-x^2-x-80 dividir por x+5
-
Expresiones semejantes
- y=x^2-x-2/x+1-x^2+x-80/x+5
- y=x^2-x-2/x+1-x^2-x+80/x+5
- y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x-5
- y=x^2+x-2/x+1-x^2-x-80/x+5
- y=x^2-x-2/x+1+x^2-x-80/x+5
- y=x^2-x+2/x+1-x^2-x-80/x+5
- y=x^2-x-2/x-1-x^2-x-80/x+5
Gráfico de la función y = y=x^2-x-2/x+1-x^2-x-80/x+5
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 2 80
f(x) = x - x - - + 1 - x - x - -- + 5
x x
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5$$
f = -x - x^2 + x^2 - x - 2/x + 1 - 80/x + 5
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{82}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{41}$$
$$x_{2} = \sqrt{41}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{41}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{41}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{41}, \sqrt{41}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{41}\right] \cup \left[\sqrt{41}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-2 + \frac{82}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{41}$$
$$x_{2} = \sqrt{41}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ ____ (-\/ 41, 6 + 4*\/ 41 )
____ ____ (\/ 41, 6 - 4*\/ 41 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{41}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{41}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{41}, \sqrt{41}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{41}\right] \cup \left[\sqrt{41}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{164}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{164}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - x - 2/x + 1 - x^2 - x - 80/x + 5, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 2 x + 6 + \frac{82}{x}$$
- No
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = - 2 x - 6 - \frac{82}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = 2 x + 6 + \frac{82}{x}$$
- No
$$\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(\left(\left(x^{2} - x\right) - \frac{2}{x}\right) + 1\right)\right)\right) - \frac{80}{x}\right) + 5 = - 2 x - 6 - \frac{82}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico