Sr Examen

Otras calculadoras


(x^2-2x)+2/x-1
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=2x y=2x
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2
  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - dos x)+2/x- uno
  • (x al cuadrado menos 2x) más 2 dividir por x menos 1
  • (x en el grado dos menos dos x) más 2 dividir por x menos uno
  • (x2-2x)+2/x-1
  • x2-2x+2/x-1
  • (x²-2x)+2/x-1
  • (x en el grado 2-2x)+2/x-1
  • x^2-2x+2/x-1
  • (x^2-2x)+2 dividir por x-1
  • Expresiones semejantes

  • (x^2+2x)+2/x-1
  • (x^2-2x)-2/x-1
  • (x^2-2x)+2/x+1

Gráfico de la función y = (x^2-2x)+2/x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        2         2    
f(x) = x  - 2*x + - - 1
                  x    
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1$$
f = x^2 - 2*x + 2/x - 1
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^2 - 2*x + 2/x - 1.
$$-1 + \left(\left(0^{2} - 0\right) + \frac{2}{0}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x - 2 - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}$$
Signos de extremos en los puntos:
                                                                                                     2                                                                                               
          _____________                               /         _____________                       \           _____________                                                                        
         /        ____                                |        /        ____                        |          /        ____                                                                         
 1      /  29   \/ 93              1              5   |1      /  29   \/ 93              1          |         /  29   \/ 93                           2                                  2           
(- + 3 /   -- + ------  + --------------------, - - + |- + 3 /   -- + ------  + --------------------|  - 2*3 /   -- + ------  + --------------------------------------------- - --------------------)
 3   \/    54     18             _____________    3   |3   \/    54     18             _____________|      \/    54     18               _____________                                 _____________ 
                                /        ____         |                               /        ____ |                                   /        ____                                 /        ____  
                               /  29   \/ 93          |                              /  29   \/ 93  |                           1      /  29   \/ 93              1                  /  29   \/ 93   
                          9*3 /   -- + ------         |                         9*3 /   -- + ------ |                           - + 3 /   -- + ------  + --------------------   9*3 /   -- + ------  
                            \/    54     18           \                           \/    54     18   /                           3   \/    54     18             _____________     \/    54     18    
                                                                                                                                                               /        ____                         
                                                                                                                                                              /  29   \/ 93                          
                                                                                                                                                         9*3 /   -- + ------                         
                                                                                                                                                           \/    54     18                           


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{9 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}} + \frac{1}{3} + \sqrt[3]{\frac{\sqrt{93}}{18} + \frac{29}{54}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt[3]{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$

$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 \left(1 + \frac{2}{x^{3}}\right)\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt[3]{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \sqrt[3]{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2 - 2*x + 2/x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1 = x^{2} + 2 x - 1 - \frac{2}{x}$$
- No
$$\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \frac{2}{x}\right) - 1 = - x^{2} - 2 x + 1 + \frac{2}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2-2x)+2/x-1