Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^3-3*x^2+3
-
(x-3)^(1/3)
-
(x^2)/(x^2-4)
-
x^2/(x+2)^3
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(- uno - uno /sin(x)^ dos)
- menos raíz cuadrada de ( menos 1 menos 1 dividir por seno de (x) al cuadrado )
- menos raíz cuadrada de ( menos uno menos uno dividir por seno de (x) en el grado dos)
- -√(-1-1/sin(x)^2)
- -sqrt(-1-1/sin(x)2)
- -sqrt-1-1/sinx2
- -sqrt(-1-1/sin(x)²)
- -sqrt(-1-1/sin(x) en el grado 2)
- -sqrt-1-1/sinx^2
- -sqrt(-1-1 dividir por sin(x)^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1-1/sin(x)^2)
- -sqrt(-1+1/sin(x)^2)
- -sqrt(1-1/sin(x)^2)
- -sqrt(-1-1/sinx^2)
Gráfico de la función y = -sqrt(-1-1/sin(x)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ 1
f(x) = - / -1 - -------
/ 2
\/ sin (x)
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
f = -sqrt(-1 - 1/sin(x)^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} \sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi ___ (--, -I*\/ 2 ) 2
3*pi ___ (----, -I*\/ 2 ) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(-1 - 1/sin(x)^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = - \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
- Sí
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = - \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
- Sí
$$- \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}} = \sqrt{-1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}$$
- No
es decir, función
es
par