Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ cuatro + tres *x^ tres + dieciséis *x+ veinticuatro
- 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cubo más 16 multiplicar por x más 24
- dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado tres más dieciséis multiplicar por x más veinticuatro
- 2*x4+3*x3+16*x+24
- 2*x⁴+3*x³+16*x+24
- 2*x en el grado 4+3*x en el grado 3+16*x+24
- 2x^4+3x^3+16x+24
- 2x4+3x3+16x+24
-
Expresiones semejantes
- 2*x^4+3*x^3-16*x+24
- 2*x^4+3*x^3+16*x-24
- 2*x^4-3*x^3+16*x+24
Gráfico de la función y = 2*x^4+3*x^3+16*x+24
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = 2*x + 3*x + 16*x + 24
$$f{\left(x \right)} = \left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24$$
f = 16*x + 2*x^4 + 3*x^3 + 24
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} + 9 x^{2} + 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} + 9 x^{2} + 16 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4 3
____________________ / ____________________\ / ____________________\ ____________________
/ _____ | / _____ | | / _____ | / _____
/ 14553 27*\/ 283 | / 14553 27*\/ 283 | | / 14553 27*\/ 283 | / 14553 27*\/ 283
3 / ----- + ---------- | 3 / ----- + ---------- | | 3 / ----- + ---------- | 16*3 / ----- + ----------
3 27 \/ 512 16 | 3 27 \/ 512 16 | | 3 27 \/ 512 16 | 27 \/ 512 16
(- - - ---------------------------- - -------------------------, 18 + 2*|- - - ---------------------------- - -------------------------| + 3*|- - - ---------------------------- - -------------------------| - --------------------------- - ----------------------------)
8 ____________________ 3 | 8 ____________________ 3 | | 8 ____________________ 3 | ____________________ 3
/ _____ | / _____ | | / _____ | / _____
/ 14553 27*\/ 283 | / 14553 27*\/ 283 | | / 14553 27*\/ 283 | / 14553 27*\/ 283
64*3 / ----- + ---------- | 64*3 / ----- + ---------- | | 64*3 / ----- + ---------- | 4*3 / ----- + ----------
\/ 512 16 \ \/ 512 16 / \ \/ 512 16 / \/ 512 16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}{3} - \frac{3}{8} - \frac{27}{64 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{283}}{16} + \frac{14553}{512}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(4 x + 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 + 3*x^3 + 16*x + 24, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 16 x + 24$$
- No
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = - 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x - 24$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = 2 x^{4} - 3 x^{3} - 16 x + 24$$
- No
$$\left(16 x + \left(2 x^{4} + 3 x^{3}\right)\right) + 24 = - 2 x^{4} + 3 x^{3} + 16 x - 24$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar