Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- dos x^ tres -9x^ dos -12x-2
- 2x al cubo menos 9x al cuadrado menos 12x menos 2
- dos x en el grado tres menos 9x en el grado dos menos 12x menos 2
- 2x3-9x2-12x-2
- 2x³-9x²-12x-2
- 2x en el grado 3-9x en el grado 2-12x-2
-
Expresiones semejantes
- 2x^3-9x^2-12x+2
- 2x^3-9x^2+12x-2
- 2x^3+9x^2-12x-2
Gráfico de la función y = 2x^3-9x^2-12x-2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 2*x - 9*x - 12*x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2$$
f = -12*x + 2*x^3 - 9*x^2 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{17}{4 \sqrt[3]{\frac{67}{8} + \frac{\sqrt{106} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{67}{8} + \frac{\sqrt{106} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.905688050281255$$
$$x_{2} = -0.197069551769981$$
$$x_{3} = 5.60275760205124$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{17}{4 \sqrt[3]{\frac{67}{8} + \frac{\sqrt{106} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{67}{8} + \frac{\sqrt{106} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.905688050281255$$
$$x_{2} = -0.197069551769981$$
$$x_{3} = 5.60275760205124$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} - 18 x - 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3
____ / ____\ / ____\
3 \/ 17 |3 \/ 17 | |3 \/ 17 | ____
(- - ------, -20 - 9*|- - ------| + 2*|- - ------| + 6*\/ 17 )
2 2 \2 2 / \2 2 / 2 3
____ / ____\ / ____\
3 \/ 17 |3 \/ 17 | ____ |3 \/ 17 |
(- + ------, -20 - 9*|- + ------| - 6*\/ 17 + 2*|- + ------| )
2 2 \2 2 / \2 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{17}}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{17}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x - 3\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{3}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 - 9*x^2 - 12*x - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 2$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = - 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 2$$
- No
$$\left(- 12 x + \left(2 x^{3} - 9 x^{2}\right)\right) - 2 = 2 x^{3} + 9 x^{2} - 12 x + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar